2008年GCT考前辅导-数学.pdf

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华慧网 2008 年 GCT 考前辅导

初等数学

第二部分:数与式
实数:
⎧⎧⎧正
⎪⎪⎪
⎪⎪整数⎨0
⎪有理数⎨⎪
实数⎨⎪⎩负
⎪⎪分数
⎪⎩
⎩⎪无理数(无限不循环小数)
实数 R 有理数 Q
(一)定义.
实数Q ←⎯→一一对应⎯⎯数轴上的点A
(二)绝对值.
⎧ aa > )0(
∈ Ra ⎪
a = ⎨ a = )0(0
a ≥ 0 ⎪
⎩ aa <−)0(
(三)运算
乘方: n ⋅= ......aaaa 规定 0 aa ≠= )0(1
=⋅+nmnm =÷ aaaaaa −nmnm
1 m
a −n = n = n aa m nn = abba )( n
a n
R 内,a <0 时,不能开偶次方.
当 a>0 时,a ,其中正根叫算术根.
2k ∈ Nka )( 是算术根

复数集 C
(一)定义: + ∈ Rbabia ).( 形式的数叫复数
实部虚部 iba 虚数单位
的性质.
(1) i 2 −−= 1,1 的平方根± i
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(2) 4k = 1 k+14 = iii
i k+24 −= 1 k+34 −= ii
.
⎧b = 0实数
⎪
复数⎨⎧a = 0纯虚数
⎪b ≠ 0虚数⎨
⎩⎩a ≠ 0
∈ Ra

a ≥ 0
(二)相关概念

复数 bia ↔+ 复平面上点 baA ).(
∈ Rba ).( →向量OA
模. += +=== baOArZbiaZ 22
∈ Rba ).(
辐角. .∈< AXOA
当 XOA ∈< π−ππ],[]2,0[. 时或为 Z 的辐解主值.
记作 arg Z
辐角= + π∈ ZkkZ )(2arg

+= biaZ 共轭复数−= biaZ
∈ Rba ).(
.
+=+ ⇔且== dbcadicbia
∈ Rdcba )...(

+= biaZ
代数式
∈ Rba ).(
θ+= irZ θ)sin(cos 三角式
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= Zr θ是 Z 的辐角
(三)运算.
(cosθ+=+= irbiaZ θ)sin
1 11 1
2 2 (cos 2 +=+= irbiaZ θθ 2 )sin

± ZZ ⋅ ZZ Z
21 21 1
Z 2
代
+±+ dicbia )()( + + dicbia ))(( + bia )(
数
±±+= dicbia +++= bdibciadiac 2 + dic
式
−+ dicbia ))(( x)(
±+±