21椭圆(教学设计).doc

(2)(教学设计)

教学目标:
知识与技能目标
(1)进一步理解椭圆的概念,会用椭圆的定义解决实际问题;了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.
(2)掌握求轨迹方程的一般方法
过程与方法目标
通过对椭圆标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力,并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观目标:
通过让学生进一步用坐标法掌握求轨迹方程,激发学生学****数学的积极性,培养学生的学****兴趣和创新意识,培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
教学重点:进一步理解椭圆标准方程,会求轨迹方程
教学难点:求轨迹方程的方法。
教学过程:
复****回顾:
(1)椭圆定义
(2)标准方程+=1和+=1()
(3)求曲线方程的一般步骤是什么?
建系:建立适当的直角坐标系;
设点:设M(x,y)是曲线上任意一点;
列式:建立关于x,y的方程f(x,y) =0;
化简:化简方程f(x,y)=0.
检验:说明曲线上的点都符合条件;符合条件的点都在曲线上.
二、创设情境、新课引入:
求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法等。
三、师生互动、新课讲解:
,C是两个定点,,且的周长等于18,求这个三角形顶点A的轨迹方程。
x
y
A
O
解:以过B,C两点的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,如下图
由,可知B(-4,0),C(4,0).由周长等于18得,
,因此,点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,且
2a=10,c=4,所以,b2=a2-c2=25-16=,所以,
点A的轨迹方程为
例2(课本P34例2) 在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,,线段的中点的轨迹是什么?
分析:点在圆上运动,由点移动引起点的运动,则称点是点的伴随点,因点为线段的中点,则点的坐标可由点来表示,从而能求点的轨迹方程.
总结:相关点法:寻求点的坐标与中间的关系,然后消去,得到点的轨迹方程.
例3(课本P35例3)如图,设,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积为,求点的轨迹方程.
分析:若设点,则直线,的斜率就可以用含的式子表示,由于直线,的斜率之积是,因此,可以求出之间的关系式,即得到点的轨迹方程.
解:设点,则,;
代入点的集合有,()
化简,得:
即可得点的轨迹方程.
例4: 一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程.
解: 设动圆圆心为P (x, y),半径为R,两已知圆圆心分别为O1,O2.
由 x2+y2+6x+5=0 得: (x+3)2+y2=4;由 x2+y2-6x-91=0 得: (x-3)2+y2=100
故O1(-3,0), O2(3,0), 且圆O1在圆O2内部.
圆P与圆O1外切知:|O1P|=R+2,由圆P与圆O2内切知:|O2P|=10-R.
所以|O1P|+|O2P|=12,而|O1O2|=6,可知P点轨迹为椭圆,且2a=12, a=6;
2c=6, c=3; 所以b2=a2-c2=3