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文档列表
文档介绍
数值分析
——学****心得报告
常微分方程的数值解法
基本思想 将求解区间和方程离散化,求出方程的解y(x)在一系列离散点上的近似值
研究问题的数学模型 一阶常微分方程初值问题
微分方程的离散化
求解区间[a,b]的离散化 其中h即为步长
微分方程离散化
差商逼近法
数值积分法
Taylor展开法
单步法解微分方程
具体步骤: 根据微分方程, 由初值条件(x0,y0)求出(x1,y1); 再由(x1,y1)求出(x2,y2), 依此计算下去……
关键!
几种简单方法(一)
显式Euler法
隐式Euler法
x0
x1
x2
y0
y2
y1
Y(x1)
Y(x2)
一般先用显式公式计算一个初值,再采用迭代方法
几种简单方法(二)
梯形公式
Runge-Kutta法
好处多多,待续!
方法评价指标
方法精度
收敛性
稳定性
计算量
方法精度
整体截断误差
局部截断误差 假定: 则,局部截断误差
从x0开始计算
Xn之前的计算都没有误差
若某算法的局部截断误差为O(hp+1),则称该算法有p阶精度。
显式Euler法
显式Euler法
梯形公式法
Runge-Kutta法
方法精度
一阶
一阶
二阶
任意阶
Runge-Kutta法
如何提高精度 对前几种方法分析,可用一个式子统一起来:
步长是否能变?
权重是否能变?
参考斜率个数能否增加?
四级4阶经典龙格-库塔法
——学****心得报告
常微分方程的数值解法
基本思想 将求解区间和方程离散化,求出方程的解y(x)在一系列离散点上的近似值
研究问题的数学模型 一阶常微分方程初值问题
微分方程的离散化
求解区间[a,b]的离散化 其中h即为步长
微分方程离散化
差商逼近法
数值积分法
Taylor展开法
单步法解微分方程
具体步骤: 根据微分方程, 由初值条件(x0,y0)求出(x1,y1); 再由(x1,y1)求出(x2,y2), 依此计算下去……
关键!
几种简单方法(一)
显式Euler法
隐式Euler法
x0
x1
x2
y0
y2
y1
Y(x1)
Y(x2)
一般先用显式公式计算一个初值,再采用迭代方法
几种简单方法(二)
梯形公式
Runge-Kutta法
好处多多,待续!
方法评价指标
方法精度
收敛性
稳定性
计算量
方法精度
整体截断误差
局部截断误差 假定: 则,局部截断误差
从x0开始计算
Xn之前的计算都没有误差
若某算法的局部截断误差为O(hp+1),则称该算法有p阶精度。
显式Euler法
显式Euler法
梯形公式法
Runge-Kutta法
方法精度
一阶
一阶
二阶
任意阶
Runge-Kutta法
如何提高精度 对前几种方法分析,可用一个式子统一起来:
步长是否能变?
权重是否能变?
参考斜率个数能否增加?
四级4阶经典龙格-库塔法
刘贤杰-数值分析 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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