类比推理题的认识与解答.doc

类比推理题的认识与解答
近年来高考中“类比题”频频出现,于是我在课后对类比题做了大量的搜集、,使我对这些题又有了更进一步的认识,同时也有了一些新的体会,老师说我在类比题上的一些想法可以让更多的朋友了解,大家可以共同交流.
下面我就类比题的特征、思维程序、类型与对应方法谈点自己的认识.
一、类比的特征
首先,,,,,类比的结论不一定只有一个,结论正确与否也不确定.
二、类比推理的思维程序与步骤
类比的实质就是信息从模型向原型的转移,恰当地运用类比可以有效地培养学生发现问题、提出问题、.
思维程序:具体素材—观察—研究—联想—得到猜想—验证.
三、常见类比类型

通过类比的方法学****新的概念,可使学生了解新概念的背景、内涵与外延,从而更好地掌握概念.

例1已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m0,n∈N*)为等比数列,且bm=a,bn=b(mA.n-mbn-amB.bn-amn-mC.b-aD.(bmam)1n-m
解析:等差与等比在运算上同样存在很多相似性,可以用运算法则的类比来解决此问题.
加与乘类比,如:上题中am+an=ap+aq(m+n=p+q),aman=apaq(m+n=p+q);乘与乘方类比,则bn,am→bn,am;减与除类比,如an-an-1=d→anan-1=q,则bn-am→bnam;除与开方类比,b?n-a?mn-m→(bnam)1n-m.所以选D.

将平面图形(二维)升级为空间(三维)问题,这种方法被称为升维类比,在高中数学中有关这类问题也比较常见.
例2平面几何射影定理“在RtΔABC中,AD为斜边BC边上的高,则AB2=BC?BD”.拓展到空间,相应的可得什么样的正确结论?
解析:把三角形与四面体进行类比,直角三角形与直四面体(三个面两两互相垂直的四面体)进行类比,:“设四面体ABCD的三条棱AB,AC,AD两两垂直,记ΔABC的面积为SΔABC,点A在面BCD上的射影为H,则有:S