历年初中数学竞赛真题库(含答案).docx

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题
第一试
一、选择题
本题共有8个小题,每小题都给出了(A)、(B)(C)、(D)四个答案结论,.
设等式在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不同的实数,则的值是
(A)3 ; (B); (C)2; (D).
答( )
如图,AB‖EF‖CD,已知AB=20,CD=80,BC=100,那么EF的值是
10; (B)12;
(C) 16; (D)18.
答( )
方程的解是
(A); (B);
(C)或; (D).
答( )
已知:(n是自然数).那么,的值是
(A); (B);
(C); (D).
答( )
若,其中M为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M
(A)能被2整除,但不能被3整除;
(B)能被3整除,但不能被2整除;
(C)能被4整除,但不能被3整除;
(D)不能被3整除,也不能被2整除.
答( )
若a,c,d是整数,b是正整数,且满足,,,那么
的最大值是
(A);(B);(C);(D)1.
答( )
=1
如图,、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是,和,那么,正方形OPQR的边长是
(A);(B);(C)2 ;(D)3.
答( )
在锐角ΔABC中,,,,ΔABC的外接圆半径≤1,则
(A)< c < 2 ; (B)0< c ≤;
答( )
(C)c > 2; (D)c = 2.
答( )
二、填空题
,AE交对角线BD于G,如果ΔBEG的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是.
,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么, .
,n,p,q为非负数,且对一切x >0,恒成立,则
.
,∠ ABC,∠BCD,AB,BC,
CD = 6,则AD = .
第二试
x + y, x - y, x y,
四个数中的三个又相同的数值,求出所有具有这样性质的数对(x , y).
二、ΔABC中,AB<AC<BC,D点在BC上,E点在BA的延长线上,且
BD=BE=AC,ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点(如图).
求证:BF=AF+CF
三、将正方形ABCD分割为个相等的小方格(n是自然数),把相对的顶点A,C染成红色,把B,D染成蓝色,其他交点任意染成红、:恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数.
1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题
第一试

本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,.

(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.
,则判别式与平方式的关系是
(A)> (B)= (C)>; (D)不确定.
,则的个位数字是
(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.
答( )
,若它的边长皆大于1且小于,则这个多边形的边数必为
(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.
答( )
,,则S1与S2的关系是
(A) (B)
(C) (D)不确定答( )
,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,则的整数部分是
(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.
答( )
,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=2CD, ,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC, FA=AB.
则AE:EB等于
(A)1:2 (B)1:3
(C)2:5 (D)3:10
答( )
,且
,,则当的值最大时,的最小值是
(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.
答( )

,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.
,则的最大值是__________.
,的平分线相交于点,又于点,若,则.
,且,则.
第二试
一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程