三角函数的周期性.ppt

三角函数的周期性
三角函数知多少
正弦函数作代表
三角函数讲周期
周期当中挑最小
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世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律,如年有四季更替,,在函数领域里,周期性是函数的一个重要性质.
2
若记f(x)=sinx,则对于任意实数x,都有f(x+2∏)=f(x)
思考:如何用数学语言刻画函数的周期性?
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定义:对于函数f(x),如果存在一个——————,使得当x取定义域内的————值时,都有f(x)=f(x+T),那么函数 f(x)就叫做周期函数,—————叫做这个函数的周期。
一、周期函数的定义
注意:
,且不为零
(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立
非零常数T
每一个
非零常数T
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判断下列说法是否正确
(1) 时, ,则一定不是的周期
( )
√
( )
(2) 时, ,则
一定是的周期
×
注意:在周期函数和周期定义中,要特别注意“每一个x的值”.
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问题1: 2π是不是正弦函数和余弦函数的周期?
2π是正弦函数和余弦函数的周期.
问题2: 2kπ(k≠0且k∈Z) 是不是正弦函数和余弦函数的周期?
2kπ(k≠0且k∈Z) 都是正弦函数和余弦函数的周期.
若T为函数f(x)的周期,则kT(k≠0且k∈Z) 都是函数f(x)的周期.
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问题3: 一个周期函数的周期有多少个?
有无数个
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
最小正周期
结论: 2π是正弦、余弦函数的最小正周期.
说明:今后所说周期,如不作特殊说明,均指最小正周期.
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问题4: 是否每一个周期函数都有最小正周期?
下面函数是周期函数吗?如果是周期函数,你能找出最小正周期吗?
否
常数函数没有最小正周期
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思考
y=sinx(x∈[0,4π])是周期函数吗?
o
y
x
4π
9
例1 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示:
(1)求该函数的周期;
(2)求t=10s时钟摆的高度
1
2
3
t
h
o
10
50
20
应用解题
10