2011中考数学图形运动的中考题.doc

图形运动中考题
(2010•吉林)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥⊥=2cm,BC=6cm,AE=、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2,设EP=xcm,FQ=:
(1)直接写出当x=3时y的值;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?
(4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积.
(1)由等腰梯形的性质得:BE=EF=FC=2,在图形中找到等量关系SM=S△BPE+S△QFC+S梯形QFEP,代入三角形面积公式、梯形面积公式以及已知条件解答即可;
(2)在图形中找到等量关系SM=S△BPE+S△QFC+S梯形QFEP,代入三角形面积公式、梯形面积公式以及x、y的取值范围解答即可;
(3)若图形M为等腰梯形(如图1),则EP=FQ,即x=-x+5,解得x= ;若图形M为等腰三角形,分两种情形:
①当点P、Q、C在一条直线上时(如图2),EP是△BPC的高;
②当点B、P、Q在一条直线上时(如图3),FQ是△BQC的高;
可根据M的值及底边BC的长,分别求出两种情况下的x的值.
(4)通过画图可发现,线段PQ扫过的部分是两个全等的三角形,且都是以x最小时AP的长为底, AD的长为高,在(2)中已经求得x的取值范围为1≤x≤4,所以此时AP=AE-xmin=3,那么线段PQ扫过的面积即为:2S=2× ×3×1=3,由此得解.
解答:解:(1)由等腰梯形的性质得:BE=EF=FC=2,
∴SM=S△BPE+S△QFC+S梯形QFEP
= BE•x FC•y+ •EF
= ×2x+ ×2y+ ×2
=2(x+y),
把SM=10,x=3代入上式,解得y=2.
(2)由等腰梯形的性质得:BE=EF=FC=2,
∵S△BEP+S梯形PEFQ+S△FCQ=S梯形M,
∴×2x+ (x+y)×2+ ×2y=10,
∴y=-x+5,
由,得1≤x≤4.
(3)若图形M为等腰梯形(如图1),则EP=FQ,即x=-x+5,解得x= .
∴当x= 时,图形M为等腰梯形.
若图形M为等腰三角形,分两种情形:
①当点P、Q、C在一条直线上时(如图2),EP是△BPC的高,
∴ BC•