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山东省2010年高中学业水平考试数学知识点总结.doc


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山东省2010年高中学业水平考试
数学知识点总结
老师的话:
同学们,学业水平考试快到了!如何把数学复****好?老师告诉你:回到课本中去!
翻开课本,可以重温学****的历程,回忆学****的情节,知识因此被激活,联想由此而产生。课本是命题的依据,学业水平考试试题难度不大,大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此,离开书本的复****是无源之水,那么如何运用课本呢?复****不是简单的重复,你们应做到以下6点:
1、在复****每一专题时,必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法,还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程,揭示例****题之间的联系及变换
2、在做训练题时,如果遇到障碍,应有查阅课本的****惯,通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷,尽可能把问题回归为课本中的例题和****题
3、在复****训练的过程中,我们会积累很多解题经验和方法,其中不少是规律性的东西,要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据
4、注意在复****的各个环节,既要以课本为出发点,又要不断丰富课本的内涵,揭示课本内涵与试题之间的联系
5、关于解题的表达方式,应以课本为标准。很多复****资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等,都是不可取的,就
通过课本来规范
6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题,应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考,并从背景、现实、来源等方面加以解释
必修一
一、集合
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3 注意下列性质:


4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
5. 一元一次不等式的解法:已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_______(答:)
6. 一元二次不等式的解集:解关于的不等式:。
(答:当时,;当时,或;当时,;当时,;当时,)
7. 对于方程有实数解的问题。(1)对一切恒成立,则的取值范围是_______(答:);(2)若在内有两个不等的实根满足等式,则实数的范围是_______.(答:)
二、函数
:注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。
: AB是特殊的映射。若函数的定义域、值域都是闭区间,则= (答:2)
:
(1)函数的定义域是____(答:);
(2)设函数,①若的定义域是R,求实数的取值范围;②若的值域是R,求实数的取值范围(答:①;②)
(3)复合函数的定义域:①若函数的定义域为,则的定义域为__________(答:);②若函数的定义域为,则函数的定义域为________(答:[1,5]).
(最值)的方法:
(1)配方法―①当时,函数在时取得最大值,则的取值范围是___(答:);
(2)换元法①的值域为_____(答:);②的值域为_____(答:)(令,。运用换元法时,要特别要注意新元的范围); 的值域为____(答:);的值域为____(答:);
(3)函数有界性法―求函数,,的值域(答: 、(0,1)、);
(4)单调性法――求,的值域为______(答:、);
(5)数形结合法――已知点在圆上,求及的取值范围(答:、);
(6)不等式法―设成等差数列,成等比数列,则的取值范围是____________.(答:)。
。(1)设函数,则使得的自变量的取值范围是____(答:);(2)已知,则不等式的解集是___(答:)
:
(1)待定系数法―已知为二次函数,且,且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。(答:)
(2)配凑法―①已知求的解析式___(答:);②若,则函数=___(答:);
(3)方程的思想―已知,求的解析式(答:);
7. 函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
⑵是奇函数;
⑶是偶函数;
⑷奇函数在原点有定义,则;
⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;
(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;

如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
(外层),(内层),则
当内、外层函数单调性相同时,为增函数,否则为减函数
如:求的单调区间。
设,由,则且,,如图
当时,,又,∴
当时,,又,∴
∴……)
9. 函数图

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  • 时间2018-01-23