2012年新课标高考领航试卷_理科数学.doc

2012年新课标高考领航试卷
数学(供理科考生使用)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(22)题~第(24)题为选考题,,,将答案答在答题卡上,,将本试卷和答题卡一并交回.
锥体体积公式
其中为底面积,为高
球的表面积公式、体积公式
、
其中为球的半径
样本数据x1,x2, …,xn的标准差
柱体体积公式

其中为底面积,为高
参考公式:
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
(1)设非空集合P、Q满足PQ,则
(A)xQ,有xP (B)xP,有xQ
(C)x0Q,使得x0P (D)x0P,使得x0Q
(2)在等比数列中,若公比,且,,则
(A) (B) (C) (D)
(3)在空间中,下列命题正确的是
(A)若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面
(B)若直线与平面内的一条直线平行,则
(C)若平面,且,则过内一点与垂直的直线垂直于平面
(D)若直线与直线平行,且直线,则
(A)1 (B)2 (C) (D)
(5)下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是
(A) (B) (C) (D)
(6) 在等差数列中,,,则的展开式中含项的系数是该数列的
(A)第13项 (B)第9项(C)第7项(D)第6项
(7) 函数(其中,,)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象
(A)向左平移个单位长度
(B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度
(D)向右平移个单位长度
(8) 双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线上一点,的中点在轴上,线段的长为,则双曲线的实轴长为
(A) (B) (C)3 (D)6
(9) 抛物线与直线所围成的图形(图中阴影部分)的面积是
(A)
(B)
(C)
(D)
解:用反面
(10)已知P、Q是椭圆上关于原点对称的两点,M是该椭圆上任意一点,且直线
MP、MQ的斜率分别为、,若,则椭圆的离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
(11)在右侧程序框图中,输入,按程序运行后输出的结果是
(A)100
(B)210
(C)265
(D)320
(12)若,则函数的零点个数为
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
解:
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.
(13)复数是纯虚数,则实数;
(14)某电视台举办青年歌手电视大奖赛,9位评委
选手甲
8
8
9
9
9
2
3
2
1
4

分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算
得平均分为91,复核员在复核时,发现有一
个数字(茎叶图中的)无法看清,若记分
员计算无误,则数字;
(15)下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积是;
正视图
侧视图
俯视图
(16)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中球数不能少于2个,那么所有不同的放法的种数为_______.
解:超自然分配掉3个白与3个黑。其余的有组合
共18种。
三、解答题:本大题共6小题,,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知,,.
(I)求c及△ABC的面积S;
(II)求.
(18)(本小题满分12分)
已知直三棱柱中,△为等腰直角
三角形,∠=90°,且=,、、分别
为、、的中点.
(I)求证:∥平面;
(II)求证:⊥平面;
(III)求二面角的余弦值.
(19)(本小题满分12分)
符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取:
①获国家高中数学联赛一等奖(保送录取,联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔);
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线(只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格);
③高考分数达到该大学录取分数线(该大学录取分数线高于一本分数线).
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学,他计划:若获国家高中数学联赛一等奖,则保送录取;若未被保送录取,则再按条件②