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《两角差的余弦公式》课件.ppt

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三角恒等变换
不查表,求cos( –375°) 的值.
解:cos(–375 ° ) =cos375 °
=cos(360 °+15 °)=cos15 °
1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式?
2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 °
成立吗?
3. 究竟cos15 ° =?
4. cos (45 °-30 °)能否用45 °和30 °的角的
三角函数来表示?
5. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的
角的三角函数来表示?
-1
1
1
-1
α-β
B
A
y
x
o
β
α
∵
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
思考:以上推导是否有不严谨之处?
当α-β是任意角时,由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0,2π),使cosθ=cos(α-β)
若θ∈[0,π],则
若θ∈[π,2π),则2π-θ∈[0,π],且
cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)
差角的余弦公式
结
论
归
纳
对于任意角
注意:;
,β,只要知道其正弦或余弦,就可以求出cos(α-β)
不查表,求cos( –375°) 的值.
解:cos(–375 ° ) =cos375 °
=cos(360 °+15 °)=cos15 °
思考:你会求的值吗?
!

例题2:已知都是锐角,
变角:
分析:
练习:
两角差的余弦公式
小结
对于任意角α,β都有
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
注意:;
,β,只要知道其正弦或余弦,就可以求出cos(α-β).

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