2012年中考数学复习考点跟踪训练25梯形.doc

考点跟踪训练25 梯形
一、选择题
1.(2011·武汉)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD的大小是( )
° ° ° °
答案 C
解析∵AB∥DC,
∴∠ABD=∠BDC=25°.
∵CD=CB,∴∠BDC=∠DBC=25°,
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=50°.
∵AB∥BC,AD=CB,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
∴∠BAD=∠ABC=50°.
2.(2011·烟台)如图,小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地,为了美化小区,社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池,使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上,则水池的形状一定是( )


答案 C
解析如图,连接AC、BD,因为梯形ABCD等腰梯形,所以AC=,得EF綊AC,GH綊AC,所以EF綊GH,=BD,EF=AC,所以EF=FG,故▱EFGH是菱形.
3.(2011·烟台)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、,两腰和是12,则△EFG的周长是( )

答案 B
解析连接AE并延长交DC于H,易证△ABE≌△HDE,AB=DH,
∴CH=CD-DH=CD-AB=6.
又∵点E、F、G分别为DB、AC、DC的中点,
∴EF=CH=×6=3,EG+FG=BC+AD=(BC+AD)=×12=6,
∴△EFG的周长=EF+EG+FG=3+6=9.
4.(2011·绵阳)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于O,∠
ABD=30°,AC⊥BC, AB=8 cm,则△COD的面积为( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
答案 A
解析分别画CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E、△ABC中,∠BAC=∠ABD=30°,AB=8,∴BC=4,BD=AC=4 ,S△ABC=AC·BC=×4 ×4=8 .
在Rt△BCO中,∠CBO=30°,CB=4,则OC= ,OB= ,S△BOC=BC·OC=×4× = ,∴S△AOB=8 - = .∵AB∥CD,则△DCO∽△BAO,=2=,S△COD=× = .
5.(2011·福州)梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3 ,且S1+S3=4S2,则CD=( )

答案 B
解析过B画BE∥AD交CD于E,则四边形ABED是平行四边形,AD=BE,∠ADC=BEC,∴∠BEC+∠BCD=∠ADC+∠BCD=90°,∴∠EBC=90°,BE2+BC2==AD2=BE2,S2=AB2=DE2,S3=+S3=4S2,得BE2+BC2=4,BE2+BC2=4DE2,∴EC2=4DE2,EC=2DE,CD=DE+EC=3DE=3AB.
二、填空题
6.(2011·福州)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC