相似三角形_提高习题.doc

相似三角形
一、知识回顾:
1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形的性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的传递性
二、选择题
A. C.—1 —1
( )


,设M,N分别是直角梯形ABCD两腰AD,CB的中点,DE交AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于( )
:1 :2 :2 :3
5、(2009年新疆)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )
A.
6、如图6,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,=5,CF=3,则DM:MC的值为( )
:3 :5 :3 :4
A
D
B
C
E
F
M
图6

7、如上图,等腰中,底边BC=,=,的平分线交AC于D,的平分线交BD于E,设,则DE=( )
A、 B、 C、 D、
三、填空:
,25cm,它们的周长差为63cm,
4、如右图,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果,那么.
,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.
,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______.
,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.
,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.
,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.
四、解答题:
:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.
求证:ΔAEF∽ΔACB.
:ΔACB为等腰直角三角形,∠ACB=900 延长BA至E,延长AB至F,∠