三角函数的诱导公式.doc

课题
三角函数的诱导公式
项目
内容
理论依据或意图
教
材
分
析
教
材
地
位
与
作
用
“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节,其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性,探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系,体现“数形结合”的数学思想;诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值,体现“转化”的数学思想。诱导公式学****还反映了从特殊到一般的归纳思维形式,对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。本节内容共需二课时,第一课时教学内容为公式二、三、四。第二课时的教学内容为公式五、六。
《高中数学课程标准》
教
学
目
标

借助单位圆,推导出诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,掌握有关三角函数求值问题。

经历诱导公式的探索过程,体验未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养化归思想。
、态度与价值观
感受数学探索的成功感,激发学****数学的热情,培养学****数学的兴趣,增强学****数学的信心。
《高中数学课程标准》要求:“倡导通过不同形式的自主学****探究活动体验数学发现和创造的历程。发展学生的创新意识,体会蕴含其中的思想方法。”因此,依据教材地位与作用及我校高一学生的实际情况,确定此教学目标。
重
、难
点
教学重点、难点:
:诱导公式二、三、四的探究,运用诱导公式进行简单三角函数式的求值,提高对数学内部联系的认识。:发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系;诱导公式的合理运用。
依据教材的地位与作用及教学目标,确定本节课的教学重点、难点。
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
活
动
一
:
课
题
引
入
问题1:任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的?
问题2:求下列三角函数值:
(1)sin,(2)cos,(3)tan。
,教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。
,引出课题《三角函数的诱导公式》。
:sin=y,cos=x,
tan=(x≠0)
,尝试用定义解答。1名学生到黑板上板演。
。
。
,产生知识冲突,引发思考,既调动学生学****积极性,激发探究欲望,又顺利导入新课。
活
动
二
:
合
作
探
究
,引导学生思考:
问题3:(1)角和角的终边有何关系?
(2)设角与角的终边分别交单位圆于点P1、P2,点P1的坐标为P1(x,y) ,则点 P2的坐标如何表示?
,结合教师的问题发现:角和角数量上相差,图形上它们的终边关于原点对称,与单位圆的交点坐标互为相反数。再根据定义得出角和角三角函数之间的关系。
,体会角α的任意性,得出任意角α与角π+α的终边关于
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