线性代数 期末考试题2.doc

重庆大学线代课程试题A
一、填空题:(每题3分,共18分)
,则其伴随矩阵的秩为________。
,表示元素的代数余子式,则
=________。
, 则________。
,则_______。
,,且
则_______。
。
二、单项选择题:(每题3分,共15分)
设,是n阶方阵,且,则( )
(A) (B) (C) 至少有一个为零(D)都不为零
设,,是n阶方阵,且,则=( )
(A) (B) (C) (D)
若线性相关,则向量组中( )
(A)至少一个向量可由其余向量线性表示。(B)至多一个向量可由其余向量线性表示。(C)没有一个向量可由其余向量线性表示。(D)任何一个向量可由其余向量线性表示。
设是矩阵,则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为( )
(A)的列向量组线性无关;(B)的列向量组线性相关;
(C)的行向量组线性无关;(D)的行向量组线性无关。
设方阵与方阵等价,则有( )
(A) (B) (C) (D),则
三、计算题:
1.(8分)计算行列式:
1

2.(8分)设,求。
3.(8分)求向量组的一个最大线性无关向量组。
4.(12分)已知,且满足关系式,求矩阵。
5.(14分)取何值时,线性方程组有惟一解,无解或有无穷多解?在无穷多解时求其通解。
6.(10分)求矩阵的特征值和特征向量,并问其特征向量是否两两正交。
:设是矩阵的特征值,若可逆,则(1);(2)是的特征值。
重庆大学线代(II)课程试题A卷()
一、填空题:(每题3分,共18分)
,则其根为________。
。若,则________。
,其则伴随矩阵的秩为________。
。
。 2
,则_______。
二、单项选择题:(每题3分,共21分)
,是经过有限次初等变换后所得到的矩阵,则有( )
(A) (B) (C) 若,则一定有(D)若,则
,且=-3,则=( )
(A) 9 (B) (C) - (D) 1
,且,则矩阵=( )
(A) (B)(C)(D)。
,有一个r阶子式不等于零,则矩阵的秩( )
(A)小于r;(B)等于r;(C)大于等于r;(D)小于等于r。
,则有( )
(A)线性无关(B) 线性相关(C) 线性无关(为任意实数)(D) 线性相关(为任意实数)
n阶方阵具有n个不同的特征值是与一个对角阵相似的( )
(A)充分必要条件;(B)充分条件;(C)必要条件;(D)既非充分也非必要条件。
设是线性方程组的解,则( )
(A)是的解;(B)是的解;(C)是的解();(D)是的解()。
三、计算题(共48分)
1.(12分)验证:是3维向量空间的一组基,并求向量在该基下的坐标。
2.(12分)求解矩阵方程,其中
3
3.(12分)设线性方程组的系数矩阵为,3阶方阵,且,试求的值。
4.(12分)求一个正交相似变换矩阵,将实对称矩阵化为对角阵。
(共13分)
1.(7分)设是n阶可逆方阵的一个特征值,试证明:,且
(1)为的特征值;(2)为的伴随矩阵的特征值。
2.(6分)设是矩阵,的秩是n维列向量,为的个线性无关的解向量。试证明是方程的一组基础解系。
重庆大学线代(II)课程试题A卷()
一、填空题:(每题3分,共30分)
在6阶行列式中,项的符号取_______。
设4阶矩阵, 其中均为4维列向量,且已知,则行列式_______。
设为n阶矩阵,且,则_______。
向量组的一个最大无关组为_______。
设,则=_______。
设为n阶奇异阵,中有一元素的代数余子式,则齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数为_______。
已知3阶方阵的三个特征值为1,-2,3。则的特征值为_______。
使二次型正定的的取值为_。
4
,是矩阵,则的通解为_______。
,若矩阵的秩为,则=______。
二、简答题(每小题4分,共8分)
设为同阶方阵,若(零矩阵),问:
能否推出或,为什么?
能否推出或,为什么?
设为同阶方阵,那么是正定阵吗?为什么?
三、计算题(48分)
计算行列式的值。(8分)
设