异面直线所成角的概念教学.doc

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球的半径(连接球面任一点和圆心的线段) 球的直径(连接球面两点并经过球心的线段) 球心(半圆的圆心)2、学生探索研究球的性质severalgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasuredseveralgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasuredseveralgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasured性质2:球心到截面的距离???? 与球的半径??及截面的半径??有下面的关系:??性质1:,作一垂直于这个半径的截面,截面积为?????? ,、经度纬度有关问题(利用FLASH展示经度纬度形成的过程,揭示问题实质:纬度等于球的半径和小圆半径所成的夹角;经度实际是二面角AOB)O’经度纬度4、例题讲解:,求北纬纬线的长度.(地球半径约为6370km)(考察纬度实质的理解)例3:地球的半径为R,在北纬圆上有A,B两点,A点在西经??B点在东经的位置,求A,、教学反思:本节课在设计中突出两个中心:一是“以问题为中心”,突破了教材设计的知识呈现顺序,将知识点精心设计为探究性问题,让学生在类比、猜想中主动建构新知,通过分析、解决问题来发展能力。二是“以学生为中心”,在教中不仅关注学生的主体地位,强调师生、生生互动,同时,还关注学生对数学思想方法的理解——,也是突破了教学难点的方法之一。作者:王春红--??发布时间:2007-12-119:04:16--??这里,在学习“双曲线的方程”以后,要进一步研究“双曲线的方程与性质”,给与如下教学设想:(1)创设一个现实情境,再通过对语言、信息转述,使之量化而成为一个需要解决的数学问题的条件背景.(2)对需要解决的数学问题,根据它们层层递进的关系,依次创设一个个问题情境,使学生很自然地进入到实际问题。的解决过程之中,求知的欲望被激发,:如图1,相邻两建筑队常年共用一堆放材料处,每周各自要把材料送到与公路相对的工地去,,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasuredseveralgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasuredseveralgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasured(如将这个情境作为一个需要解决的数学问题的背景的话,需对其进行语言、信息加工,使之量化,形成一个数学问题的条件背景.)问题情境:如图2,相邻两建筑队A,,工人们随意堆放物资,,由以往经验,A到P、Q距离和,与B到P、:|PA|=2,|PB|=4,∠APB=60°.(提出并解决问题情境:这个内容提供了一个数学化了的想象空间,于是根据教学内容,创设出各种问题.)问题1:为了不使物材送错工程队,你能否画出两工地的区域界线呢?所谓两区界线,,由轨迹适合的相关条件,,,学生很快把公路、:|PA|+|AQ|=|PB|+|BQ|,|PA|=2,|PB|=4,∠APB=60°,得|AB|=23,|AQ|-|BQ|=,再以AB中点为原点,AB为x轴,建立直角坐标系(如图3).进一步得到界线的轨迹方程为:x2-y22=1,(x>0,y>0).由于师生的共同活动,使学生能正确理解问题背景,会分析给出有关信息,并能对之进行提炼、加工、找出它们的数量关系,在此基础上建立数学模型,提出符合实际的结论,提高了学生的应用能力,,:如图4,当工程建设完毕之后,一方面为划分地界,另一方面为美化环境,于是在原来的界线处种植一条绿化带,同时,为便于平时灌溉保养,要求过点A在场地中埋设一条水管,并要求既不远离绿化带,又不会与其相交,?由问题1的铺垫,及问题2中既不远离又不相交的要求,使学生更加深刻理解了渐近线,这在圆锥曲线中只有双曲线才独有的深刻含义,,水管与绿化带间隔范围是小于等于C到水管的距离,:水管所在直线方程为y=2(x+3),(y>0),C(1,0)到水管距离:d1=2+63,水管与渐近线y=2x的距离d2=2,所以,水管与绿化带间的间隔范围为(2,2+63].这一情境中既可以说是双曲线渐线知识的运用、刻画,也可以说是帮助学生理解一次渐近线的概念,或者说抽象的渐近线的数学概念,:如图5,为使新建小区规模进一步完善,沿绿化带左侧安装一盏盏景观灯箱,到傍晚特别是喜庆之夜,,是否能将全部景色一览无遗?如果说问题2让学生感到好理解的话,那是因为在问题1的基础上,学生主要进行了符号变换,“一览无遗”,就是全看见,“一览无遗”的数学刻画是什么?、学生的观察和讨论,,:王春红--??发布时间:2007-12-119:05:03--??如果应用情境数学化,仅仅停留在转述成一个对等词上,那还是比较容易的,而更多的是要去探求一种等价的描述和刻画,这既要对应用情境的实质理解,,站在怎样的位置,不能一览无遗呢?这一问题引起了学生进一步探究兴趣,:如图6,如在MB的中点处观察,能否将全部灯箱一览无遗?如果能,请说明理由,如果不能,,为进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,特别是分类讨论能力,:为保证节庆日灯箱正常运作,一检修工要做好检查、,要到达绿化带,沿怎样的路径走才图7能最早到达?解:如图7,severalgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasuredseveralgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasuredseveralgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasured设维修工站在点(a,0),a≥1,又设点H(x1,y1)为双曲线上任意一点,则d=(x1-a)2+y21,因为x21-y212=1,所以,d=3(x1-a3)2+2a23-2(x1≥1).1当13≤a3≤1,即1≤a≤3时,x1=1,dmin=a->1,即a>3时,x1=a3时,dmin=6a2-,学生的数学能力达到了较高的层次要求,,创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机,使学生产生“疑而未解,又欲解之”的强烈愿望,进而转化为一种对知识的渴求,从而调动学生的学时留心观察生活,注意积累素材,为数学知识的学习提供现实背景(必要时加以情境改造),那么在课堂实践中,学生的求知欲望更易被激发,一定能够让学生认识到生活中处处有数学、处处需要数学,在亲身经历的数学活动中实实在在地感受到数学应用的价值,从而激发学生学数学的兴趣,增强学好数学的信心,,真正体现出“以人为本、以学生发展为本”,不仅可以为学生今天的学习服务,,为进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,特别是分类讨论能力,:为保证节庆日灯箱正常运作,一检修工要做好检查、,要到达绿化带,沿怎样的路径走才图7能最早到达?解:如图7,设维修工站在点(a,0),a≥1,又设点H(x1,y1)为双曲线上任意一点,则d=(x1-a)2+y21,因为x21-y212=1,所以,d=3(x1-a3)2+2a23-2(x1≥1).1当13≤a3≤1,即1≤a≤3时,x1=1,dmin=a->1,即a>3时,x1=a3时,dmin=6a2-,学生的数学能力达到了较高的层次要求,,创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机,使学生产生“疑而未解,又欲解之”的强烈愿望,进而转化为一种对知识的渴求,从而调动学生的学时留心观察生活,注意积累素材,为数学知识的学习提供现实背景(必要时加以情境改造),那么在课堂实践中,学生的求知欲望更易被激发,一定能够让学生认识到生活中处处有数学、处处需要数学,在亲身经历的数学活动中实实在在地感受到数学应用的价值,从而激发学生学数学的兴趣,增强学好数学的信心,,真正体现出“以人为本、以学生发展为本”,不仅可以为学生今天的学习服务,又能够为学生明天的可持续发展奠基.?作者:郭翠薇--??发布时间:2007-12-1112:10:03--??等差数列的前n项和案例分析:高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。教学目标:1)知识与技能掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。2)过程与方法经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。severalgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasuredseveralgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasuredseveralgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasured3)情感、态度与价值观培养学生思维的灵活性,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。教学重点:等差数列前n项和公式教学难点:等差数列前n项和公式推导的思路教学方法:启发、讨论、引导教学工具:多媒体教学过程:一、创设情景,引入新课师:上几节,我们已经学习了等差数列概念、通项公式及其有关性质,今天研究等差数列前n项和公式。问题呈现超市里面的可乐被人不小心碰倒了,若按如图的规律摆放,顶层为一个时,则还需摆放_____瓶可乐由此,引入高斯的“神算求和”问题:高斯的算法是:首项与末项的和:1+100=101第2项与倒数第2项的和:2+99=101第3项与倒数第3项的和:3+98=101第50项与倒数第50项的和:50+51=101共有50个101,于是求的和为:5050二、讲授新课(尝试推导)师:由于前面的铺垫,学生容易得出如下过程:等差数列前n项和公式三、公式应用:例1某长跑运动员7天的训练量是:7500severalgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasuredseveralgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasuredseveralgroupnumber,thenwithb±a,=c,-2~3measurement,suchasproceedsofcvaluesareequalandequaltothedesignvalue,,b,andcvalueswhileonhorizontalverticalerrorsformeasurement,Generalinironanglecodebitatmeasurementlevelpointsgriderrors,omethylverticalboxcenterlinedistancefora,,tobverticalboxdistanceforb,listcanmeasured80008500900095001000010500这位长跑运动员7天共跑了多少米?数学源于生活,应用于生活例2:等差数列-10,-6,-2,2前多少项和是54?本例已知首项,前n项和、并且可以求出公差,利用公式2求项数。事实上,在两个求和公式中各包含四个元素,从方程的角度,知三必能求余一。