二次函数性质总汇.ppt

复****巩固
二次函数相关性质总汇
明泽惠

1
二次函数解析式特征
一般地,形如
的函数,,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)等号左边是函数y,右边是关于自变量x的
(3)等式右边的最高次数为,可以没有一次项和常数项, 但.
注意:
(2) a,b,c为常数,且
(4) 自变量x的取值范围是
整式
a≠0.
2
任意实数
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
不能没有二次项
2
一般地,抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴,>0
时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物
线的开口越小;当a<0时,抛物线的开口向_______,顶点是抛物
线的最________点,a越大,抛物线的开口越_________.
归
纳
下
高
大
3
温故知新
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时,
y随着x的增大而减小。
当x>0时,
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时,
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
4
2、根据左边已画好的函数图象填空:
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,
对称轴是,在侧,
y随着x的增大而增大;在侧,
y随着x的增大而减小,当x= 时,
函数y的值最小,最小值是,抛物
线y=2x2在x轴的方(除顶点外)。
(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的
左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的
,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,
当x 0时,y<0.
(0,0)
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
5
x
…..
-2
-1
0
1
2
……
y=x2
……
4
1
0
1
4
y=x2+1
……
……
y=x2
y=x2+1
5 2 1 2 5
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.
操作
与
思考
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
相同
6
x
…..
-2
-1
0
1
2
……
y=x2
……
4
1
0
1
4
y=x2-2
……
……
y=x2
y=x2-2
2 -1 -2 -1 2
函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
操作
与
思考
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
相同
7
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状,只是位置不同;当c>0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到,当c〈0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象
向平移个单位得到。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.
图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
上加下减
相同
上
c
下
|c|
8
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向平移个单位得到;y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向平移个单位得到。
(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的
抛物线的函数式是。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得
y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向平移个
单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。
上
5
下
11
下
4
上
7
上
9
y=4x2+3
y=-5x2-4
小试牛刀
9
当a>0时,抛物线y=ax2+c的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,
当x