第16章 振动.ppt

机械振动
机械振动
机械振动
第十六章
vibration
mechanical
chapter 16
本章内容
本章内容
Contents
chapter 16
简谐振动的特征及其描述
characteristic and describe of simple harmonic motion
简谐振动的能量
energy of simple harmonic motion
compose of simple harmonic motion
简谐振动的合成
振动****题
练****32~34
其中练****32T三2; ;练****34T三1 →填空
第一节引言
characteristic and describe of
简谐振动的特征及描述
简谐振动的特征及描述
1 6 - 1
s
s
s
s
simple harmonic motion
往复运动。如声源的振动、钟摆的摆动等。
机械振动物体在它的平衡位置附近所作的
物体发生机械振动的条件:
物体受到始终指向平衡位置的回复力;
物体具有惯性。
掌握机械振动的基本规律是研究其它形式振动的基础。
简谐振动(simple harmonic vibration) 是最简单、
最基本的振动理想模型。它是研究各种复杂振动的重要基础。这里主要讨论简谐振动。
动力学特征
一、动力学特征
两个典型模型:
力或力矩的大小与质点的位置坐标或角位置坐标量值成正比并反号。
共同特征:
O
O
O
O
以物体受力为零的平衡位置为坐标原点
O
k
m
水平光滑面,弹簧劲度质量可忽略,物体质量
物体在任一位置受的弹性力
F
F
k
x
以铅垂方向为摆角参考轴线,
O
O
O
O
单摆在任一角位置所受的重力矩为
q
则
M
m
g
l
q
M
m
g
l
sin
q
~
sin
q
~
q
取摆幅很小
(A)弹簧振子
(B)单摆
l
l
q
q
m
g
m
g
M
M
X
O
O
F
F
m
F
F
正X向
反X向
x
x
x
x
0
0
运动学特征
二、运动学特征
简谐振动的速度
v
d
t
d
x
x
A
sin
w
(
)
w
t
j
+
简谐振动的加速度
a
v
d
d
t
2
w
cos
A
(
)
w
t
j
+
2
w
x
应用转动定律,同理也可求得单摆的角振动方程
cos
(
)
w
t
j
+
0
q
q
X
F
F
m
O
O
x
x
m
F
F
k
x
F
F
a
a
m
F
F
x
k
m
简谐振动微分方程
x
x
d
d
t
2
2
+
k
m
x
0
k
m
对于给定的弹簧振子为常量,其比值亦为常量。令
w
2
k
m
则
a
w
2
x
即
a
w
2
x
+
0
得
A
j
为微分方程求解时的积分常量,由系统的初始条件决定。
简谐振动方程
x
x
cos
A
(
)
w
t
j
+
该微分方程的解
通常表成余弦函数
续上
简谐振动的加速度
2
w
cos
A
(
)
w
t
j
+
a
v
d
d
t
2
w
x
x
x
cos
A
(
)
w
t
j
+
简谐振动的振动方程
简谐振动的速度
v
d
t
d
x
x
A
sin
w
(
w
t
j
+
)
0
A
A
X
v
最大
a
0
a
最大
v
0
a
最大
v
0
t
t
t
X
v
a
O
O
O
A
A
2
w
A
w
简谐振动参量
三、描述简谐振动的物理量
X
O
O
A
A
x
O
x
O
x
O
x
O
O
v
O
v
振幅: 的最大绝对值
A
x
x
周期
T
:
完成一次振动需时
频率
n
T
1
:
n
角频率
w
:
w
2
p
n
弹簧振子
w
m
k
单摆
g
l
w
x
x
cos
A
(
)
w
t
j
+
,
(
)
w
t
j
+
v
A
sin
w
相位:
F
(
)
w
t
j
+
是界定振子在时刻的运动状态的物理量
t
运动状态要