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第8章__回归正交试验设计.ppt


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第8章回归正交试验设计
Orthogonal Regression Design
正交设计:优方案只能限制在已定的水平上,而不是一定试验范围内的最优方案
回归正交设计(orthogonal regression design) :
可以在因素的试验范围内选择适当的试验点
用较少的试验建立回归方程
能解决试验优化问题
不适合非数量性因素
一次回归正交试验设计及结果分析
建立试验指标(y)与m个试验因素x1,x2,…,xm之间的一次回归方程
例:m=3时,一次回归方程:
y=a+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3
其中x1,x2,x3表示3个因素;x1x2,x1x3,x2x3表示交互作用
若不考虑交互作用,为三元一次线形回归方程:
y=a+b1x1+b2x2+b3x3
一次回归正交设计的基本方法
(1)确定因素的变化范围
以因素xj为例:
设xj 的变化范围为[xj1, xj2]
xj1为xj的下水平
xj2为xj的上水平
xj0为xj的零水平: xj0= (xj1+ xj2)/2
因素xj的变化间距Δj:
Δj=上水平- 零水平=xj2-xj0
Δj= (xj2 - xj1)/2
(2)因素水平的编码
zj:因素xj的编码,称为规范变量
xj:自然变量
上水平xj2的编码:zj2=1
下水平xj1的编码:zj1=-1
零水平xj0的编码:zj0=0
编码(coding):将因素xj的各水平进行线性变换:
编码目的:
使每因素的每水平在编码空间是“平等”的,规范变量zj的取值范围都是[-1,1]
编码能将试验结果y与因素xj(j=1,2,…,m)之间的回归问题,转换成试验结果y与编码值zj之间的回归问题
(3)一次回归正交设计表
将二水平的正交表中“2”用“-1”代换,例:
回归正交设计表的特点:
任一列编码的和为0
任两列编码的乘积之和等于0
(4)试验方案的确定
可参考正交设计的表头设计方法
交互作用列的编码等于表中对应两因素列编码的乘积
零水平试验(中心试验)
表头设计:
一次回归方程的建立
总试验次数为n :
n=mc+m0
mc:二水平试验次数
m0:零水平试验次数
一次回归方程系数的计算:
常数项:a
一次项系数:bj
交互项系数: bjk

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  • 时间2012-05-28