P02力学基础 导航原理 教学课件[精].ppt

地球形状
地球的形状
几乎所有的导航问题都和地球发生联系。
地球表面形状是不规则的。
大地水准面:采用海平面作为基准,把“平静”的海平面延伸到全部陆地所形成的表面(重力场的等位面)。
最简单的工程近似:半径为 R 的球体
进一步的精确近似:旋转椭球体(参考椭球)
目前各国使用的几种参考椭球
克拉克、克拉索夫斯基、国际椭球体、(全球大地系WGS)
扁率=(长轴- 短轴)/ 长轴
椭球的曲率半径(和纬度有关)
地球重力场
地球的重力(gravity)是地心引力(gravitation)和地球自转产生的离心力的合力:
离心力比重力小得多,Δθ最多有几个角分
重力加速度 g 的巴罗氏算法:考虑地球为椭球体时,g 与纬度以及高度的关系。
垂线及纬度
纬度:地球表面某点的垂线方向和赤道平面的夹角- lattitude
垂线:
地心垂线——地球表面一点和地心的连线
测地垂线——地球椭球体表面一点的法线方向
重力垂线——重力方向(又称天文垂线)
对应三种垂线定义,有三种纬度定义:
地球的运动
对应三种垂线定义,有三种纬度定义
1、地心纬度(Earth-centered)
2、测地纬度(geodetic)
3、天文纬度(astronomical)
后两者偏差角一般很小,不超过 30 角秒,统称地理纬度。
地球的运动
地球相对惯性空间的运动是由多种运动形式组成,主要有:
地球绕自转轴的逐日旋转(自转)
相对太阳的旋转(公转)
进动和章动
极点的漂移
随银河系的一起运动
地球相对惯性空间的旋转角速度与地球相对太阳的旋转角速度(区别)。
坐标系-惯性坐标系
一、惯性坐标系(inertial frame)
太阳中心惯性坐标系(Solar-centered Inertial - SCI)
地心惯性坐标系(Earth-centered inertial - ECI)
方向余弦二维情形
方向余弦的物理意义(Direction Cosine)
二维平面中,同一个矢量在两个坐标系 OXY 和 OX’Y’中的投影分别为
则
其中
方向余弦三维情形
类似地,对于三维空间,仍有
只不过 V 和 V’都是三维矢量,或可写成
方向余弦矩阵(Direction Cosine Matrix) 为正交矩阵,有时以表格形式给出
定点:刚体转动中的固定不变点
实现方案:框架(gimbal )支撑、铰链、悬浮(suspension) 等
坐标系
转子(动)坐标系 ox’y’z’
基座(固定)坐标系 OXYZ
方向余弦矩阵(坐标变换阵)
X
Y
Z
x’
C11
C12
C13
y’
C21
C22
C23
z’
C31
C32
C33
绕定点转动坐标系
直接求取方向余弦矩阵比较困难,因此引入内框架坐标系oxyz和外框架坐标系ox1y1z1,借助坐标旋转
旋转顺序:
外框架坐标系ox1y1z1绕着外框架轴相对固定坐标系OXYZ转过α角
内框架坐标系oxyz绕着内框架轴相对外框架坐标系ox1y1z1转过β角
转子坐标系ox’y’z’绕着转子轴相对内框架坐标系OXYZ转过γ角
绕定点转动坐标系旋转