山东省青岛三中高中数学：第一章集合与函数学案.doc

第一章集合与函数
第一节集合的含义及表示
一、新课讲解
1. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,这些研究对象叫做元素。
集合用大写字母A,B,C,…表示,元素与小写字母a,b,c,…表示
2. 集合中元素的特性:
例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?
(1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母
(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数
(9)方程的实数解
小结:判断集合要注意有三点:
3. 元素与集合的关系:①如果是集合的元素,就说属于,记作:
②如果不是集合的元素,就说不属于,记作:
(注意:属于或不属于()一定是用在表示元素与集合间的关系上)
4. 集合的分类:
根据元素的个数通常分为:
根据元素的种类通常分为:
5. 集合的表示:
(1)列举法:
例2 .用描述法表示下列集合
(1)“中国的直辖市”构成的集合;
(2)由“maths中的字母”构成的集合:
(3)由“book中的字母”构成的集合;
小结:
(2)描述法:
格式: 含义:
例3.(1)不等式的解集可以表示为:
(2)“平面直角坐标系中第二象限的点”组成的集合可以表示为
(3)图示法
①文氏图(Venn图):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
②数轴法:{x∈R|3<x<10}、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10} 可用数轴表示
(4) 特定集合的表示:
自然数集(非负整数集)记作;正整数集记作;整数集记作;
有理数集记作;实数集记作。(这些特定集合外面不用加)
二、例题精讲
例4(1)如果集合中由3个元素,那么x的取值范围是
(2)已知,求实数a的值
练****已知集合,且,则实数的值为
三、课堂小结
四、课堂检测
一、判断下列语句是否正确
1)大于5的自然数可以构成一个集合。
2)由1,2,3,2,1构成一个集合,这个集合共有5个元素。
3)所有的偶数构成的集合是无限集。
4)集合则集合和集合是两个不同的集合。
二、用符号或填空。
1) 2) 3)
4)若,则; 5)若,则
三、用适当的方法表示下列集合
1)一次函数与的交点组成的集合。2)绝对值等于3的全体实数构成的集合。
3)大于0的偶数。
四、已知,求实数x
第二节集合间的基本关系
【温故知新】
1. 集合元素的特性:
2. 集合表示的方法:(1) ;(2) ;(3) ;
3. 常见集合的表示:(1)数集:整数集有理数集自然数集实数集正整数集
练****br/>个子比较高的同学;②接近于0的数;③的近似值组成的全体:④方程所有实数根
:(1)0 ,0 N,0 ,-2__
(2),则1____A, ____A

(1)非负偶数集, (2)奇数集,
(3) ①所有第三象限的点组成的集合,②坐标轴上的点组成的集合,③二,四象限的点组成的集合
(4)直线与坐标轴的交点组成的集合,
(6)被3整除余1的数组成的集合
(7)方程的所有实数根组成的集合
4. 已知,若,求x
一、新课讲解
1. 子集
一般地, 那么集合叫做集合的子集,记作
:
(1)
(2)
(3)A={x|x-7≥2},B={x|x5}
2. 集合的相等:集合如果,同时,则称。
、,集合,则( )

练****设,,若求x,y
3. 真子集: 我们称集合是集合的真子集,记作
{a,b} 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
练****已知{a,b}A{a,b,c,d,e},写出所有满足条件的集合A。
4. 空集:(1)概念,记作
(2)空集的性质:
5. 性质
(1)任何一个集合是它本身的子集()
(2),且,则(集合的传递性)
(3)集合A中元素的个数记为n,则它的子集的个数为:2n,真子集的个数:2n-1,非空真子集个数:2n-2
例4. 给出如下关系式①②,③④⑤⑥{a}{a},
其中正确的是
练****用适当的符号( , )填空:
(1) ___ ; (5)0 __Ø; (9){2,4,6,8}__{2,8} ;
(2) ___ ; (6){0} __ Ø; (10)。
(3) ___ ; (7)___ ;
(4) ___ ; (8)___ ;
二、例题精讲
例5、已知,,求a
练****已知集合A={1,3,2m-1},,则实数m= ________.
例6. 已知,若,求a的取值