高阶有限体积法研究.pdf

2 00 1 年 8 月西北工业大学学报 A ug . 2001
第19卷第3期 Journal o f No rthwestern Poly technical U niv ersit y V o l. 19 No . 3
高阶有限体积法研究
杨永1 , 陈宝1 , K. Pahke2 , N. Kroll2
( 1. 西北工业大学翼型研究中心, 陕西西安 710072; 2. 德国宇航院布伦瑞克设计气动所, Braunschw eig G ermany )
摘要: 在有限体积法的基础上, 提出了几种基于 Cartesian 坐标系下的空间显式、隐式高阶离散格
式和高阶解重构算法。采用高阶紧致滤波替代二阶、四阶人工耗散抑制 Euler 方程计算中的非线性
高频振荡现象。以 Sculley 涡在二维均匀无粘流场中的非定常传输为算例, 分析了不同格式的耗散
误差和相误差。
关键词: 高阶格式, 重构算法, 高阶紧滤波, Euler 方程, 自由涡传输
中图分类号: 0351. 2 文献标识码: A 文章编号: 1000-2758( 2001) 03-0327-05
近年来, 面对复杂流动问题数值模拟的高分辨输项。在计算域
固定的条件下, 方程( 1) 可以积分
率要求, 非定常高阶格式在计算流体力学领域内引形式表达为
起了高度的重视[ 1~3] 。通过改进通量限制因子, 由二
Wd
+ ( F1ix + F2iy )
nds = 0 ( 2)

∫t ∫
阶 T VD 格式发展而来的高阶 TVD 格式, 以及
ENO 格式和高阶 M USCL 格式在对有强间断解( 如式中,
为
的边界, n为
的外法向单位矢量, ix ,
激波) 的数值计算中是目前较为广泛使用的方法。 iy 为直角坐标系单位矢量。
为了取得高阶离散格式在有限体积法中应用的 1. 2 有限体积法空间离散
基本概要, 本文针对无强间断流场计算分析了几种采用格心有限体积离散方法, 在时间无关网格
高阶格式。首先, 在二阶有限体积算法基础上, 通过下, 方程( 2) 可以在任意网格单元
i, j 上适用, 即有

空间显式或隐式插值, 以及高阶重构算法, 得到有限 Wd
+ ( F1ix + F2iy )
nds = 0 ( 3)

∫∫
t
体积单元边界上的高精度流场状态参数值或通量 i, j i, j
值, 进而积分出流经各单元的通量残值。以紧致滤为了得到高阶离散格式, 方程( 3) 中通量项的积
波[ 4] 取代二阶、四阶人工耗散, 抑制由于流动的非线分的精度必须提高。以下分别介绍两个在均匀有限
性特征和数值解过程中高频振荡所引发的不稳定问体积单元上通量积分的高阶离散格式。
题。选取二维无粘涡传输问题做为算例, 分析研究了 1. 2. 1 空间显式高阶离散格式
上述各高阶格式的特点及有效性。下图给出矩形有限体积单元的排列示意图
· · ·
1 数值方法 I- 1. J+ 1 I. J+ 1 I+ 1. J+ 1
· · ·
1. 1 控制方程 I- 1. J I. J I+ 1. J+ 1
直角坐标系( x , y ) 中, 二维非定常 Eule