相似三角形--45.ppt

相似三角形
学****目标:
l 了解相似三角形的概念,会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角。
l 探索两个三角形相似的条件,会选择恰当的方法识别两个三角形相似。
l 探索相似三角形的性质,能运用性质进行有关计算
l 通过典型实例认识现实生活中物体的相似,能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题。
l 培养合情推理和数学说理能力。
相似三角形
重点:
l 掌握相似三角形的判定定理,会运用判定定理判定两个三角形相似;运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度;相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。
难点:
l 相似三角形判定方法的运用;灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题);探索证明相似多边形面积的性质。
相似三角形
学****策略:
对于本知识点的学****应由低到高处理好以下几个方面的问题:
l 先识记并理解相似三角形的判定方法。
l 灵活运用三角形的判定方法,进行证明或计算。
l 学会由实际问题构建实际三角形,利用相似三角形解决实际问题。
l 结合三角形的判定方法,从本质上去理解相似三角形的性质,在实际应用中加深体会相似三角形的性质。
相似三角形
知识点一:相似三角形(similar triangles)
∽
相似比
∽
相似三角形
要点诠释:
(一)与表示两个三角形全等相类似,表示两个三角形相似时,我们经常把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上,这样可以一目了然的知道它们的对应角和对应边,相似多边形的记法也类似.
(二)对于相似比,要注意顺序和对应的问题,如果两个三角形相似,,两个三角形.
全等
相似三角形
知识点二:相似三角形的判定定理
(一)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形。
(二)如果两个三角形的组相等,那么这两个三角形相似。
(三)如果两个三角形的组相等,并且相应的相等,那么这两个三角形相似
要点诠释:此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似,应用时必须注意这个角必需是两边的,而不是其它的角.
相似
三
对应边的比
两
对应边的比
夹角
夹角
相似三角形
(四)如果一个三角形的角与另一个三角形的角,那么这两个三角形相似。
要点诠释:
此方法告诉我们,要判定两个三角形是否相似,只需找到这两个三角形的对应角相等即可,对于直角三角形而言,若有一个对应相等,那么这两个三角形相似.
两个
两个
对应相等
两个
锐角
相似三角形
知识点三:相似三角形的性质
(一)相似三角形对应角,对应边的比.
(二)相似三角形对应、、都等于相似比。
知识点四:相似三角形的周长与面积
(一)相似三角形周长的比等于;
相似多边形周长的比等于。
(二)相似三角形面积的比等于;
相似多边形面积的比等于。
相等
相等
高线的比
对应中线的比
相似比
相似比
相似比的平方
相似比的平方
相似三角形
类型一:相似三角形的概念
例1:判断对错:
(1) 两个直角三角形一定相似吗?为什么?
不一定相似.
直角三角形只确定一个直角,其他的两对角可能相等,也可能不相等. 所以直角三角形不一定相似.
相似三角形
(2) 两个等腰三角形一定相似吗?为什么?
不一定相似
等腰三角形中只有两边相等,。两底边的比不一定等于对应腰的比,所以等腰三角形不一定相似.