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厦门大学2006数学复习考研试题.doc

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厦门大学2006
(一)数学分析(6大题共110分)
判断题(5小题共20分,每小题4分;只答“是”或“否”)
在闭区间上定义的连续函数一定一致连续;
设为可微函数,则;
一个绝对收敛的级数改变其求和顺序后仍然收敛,且收敛值不变;
因为有理数集是可数集,所以我们可将非负有理数按大小排列成一个数列:;
有限闭区间上的一个具有连续导数的有界函数,其导数也有界.
2,(20分)我们将所有有理数排成一个数列,试讨论函数的连续性.
3,(20分)设函数在上连续,。证明:,都有
4,(20分)设是元实函数
在单位球内的极值点。则存在使得,其中.
5,(15分)设为连续函数,为常数。证明:
,其中。
6,(15分)设为可微函数,为常数。证明由方程确定的函数满足方程
.
(二)实变函数(3大题,共40分)
1,(10分)证明有理数集是测度集.
2,(15分)设的测度
证明.
3,(15分)设为上的一列可测函数,若证明以测度收敛到0.
(三)常微分方程(3大题,共40分)
1,(10分)求解方程
2,(10分)求解方程
3,(10分)求解方程。

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