七年级上册有理数计算.doc

教师
朱扶帝
学科
数学
课时
2课时
教学内容
有理数概念及其计算
教学重点、难点
理解有理数,计算有理数,有理数四则混合运算
教学过程:
一、理解运算顺序
有理数混合运算的运算顺序:
①从高级到低级:先算乘方,再算乘除,最后算加减;
有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键
例1:计算:3+50÷22×()-1
②从内向外:如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
例2:计算:
③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行;
例3:计算:
二、应用四个原则:
1、整体性原则: 乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。
2、简明性原则:计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。
3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一****惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则: 对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。如何分段呢?主要有:(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和.
把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法.
(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算.
(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
例2计算:-÷(-)4-(-1)101+(-2)2×(-3)2
说明:本题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。
三、掌握运算技巧
(1)、归类组合:将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或负数)归类计算。
(2)、凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。
(3)、分解:将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
(4)、约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
(5)、倒序相加:利用运算律,改变运算顺序,简化计算。
例计算2+4+6+…+2000
(6)、正逆用运算律:正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算简便.
例3计算:
(1) -32÷(-8×4)++(+--)×24
(2)(-)×(-)-×(-)+×(-)

四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
因此在运算时应把握“,乘方化乘”,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化:
一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法;
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;
三是将乘方运算转化为积的形式.
若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了.
例计算:
(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
(2) (-2)÷1×(-4)
(3)22+(2-5)××[1-(-5)2]
六、会用三个概念的性质
,那么a+b=O,a= -b;
如果c,d互为倒数,那么cd=l,c=1/d;
如果|x|=a(a>0),那么x=a或-a.
例6 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值
有理数的混合运算****题

计算( )
B.-1000 D.-30
计算( )
B.-54 C.-72 D.-18
计算
C.-5
下列式子中正确的是( )
A. B.
C.