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贝叶斯公式算法.ppt

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贝叶斯公式
条件概率定义
复****br/>乘法公式
为“事件B发生的条件下事件A发生的条件概率”
B1
Bn
AB1
AB2
ABn
A
B2
全概率公式
有三个箱子,分别编号为1、2、3,1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2个红球3个白球,,从中任意摸出一球,发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.
1
2
3
1红4白
?
一、引例
记 Bi={球取自i号箱}, i=1,2,3;
A ={取得红球}
求P(B1|A).
1
2
3
1红4白
?
二、贝叶斯公式
设为样本空间的一个划分,A为样本空间
的事件,且则
该公式于1763年由贝叶斯(Bayes) ,寻找导致发生的每个原因的概率.
(i):P(Bi) (i=1,2,…,n) 是在没有进一步信息(不知道事件A是否发生)的情况下,人们对诸事件发生可能性大小的认识.
(ii):有了新的信息(知道A发生),人们对诸事件发生可能性大小P(Bi | A)有了新的估计,从而提高认识.
在贝叶斯公式中, 和分别称为原因的
先验概率和后验概率.
三、贝叶斯公式应用
它可以帮助人们确定某结果(事件A)发生的最可能原因.
,,,现抽查了一个人,试验反应是阳性,问此人是患者的概率有多大?
则表示“抽查的人不患病”.
设C={抽查的人患病},A={此人试验为阳性}
分析:
由贝叶斯公式,可得
如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率
,若试验为阳性反应,
则根据试验得来的信息,此人是患者的概率为
,提高约20倍.
1. 这种试验对于诊断一个人是否患病是有意义的.
P(C|A)=
P(C)=
结果的意义:

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