2016福建省高三数学质检(文科)解析.docx

2016年福建省普通高中毕业班质量检查
文科数学解析
一、选择题
1、集合,则( )
A. B. C. D.
【解析】选C,集合中,将常数化为对数:,再由指数函数单调增,可得,取交集可得
【点评】本题考查集合的概念,指数的运算,指数函数单调性。难度简单
2、已知复数满足,则( )
A. B. C. D.
【解析】选A,,∴
【点评】本题考查复数的运算以及求复数的模长。难度简单
3、若函数,则下列结论正确的是( )
A.,函数是奇函数
B.,函数是偶函数
C.,函数在上是增函数
D.,函数在上是减函数
【解析】选D,,只需取一个使得,如,
此时在上是减函数
【点评】本题考查导数的基本运用之单调性。难度简单
4、已知,则( )
A. B. C. D.
【解析】选D,,
∴,∴
【点评】本题考查三角函数的辅助角公式以及特殊角的三角函数值。难度简单
5、在如图所示的程序框图中,若,,,则输出的等于
A. B. C. D.

【解析】选C, 且且
【点评】本题考查程序框图与指对数函数基本运算。难度简单
6、已知分别是双曲线,的左、右顶点,是上一点,且直线,的斜率之积为,则的离心率为( )
A. B. C. D.
【解析】选B,设,且有,,,∴,
∴,∴
【点评】本题考查圆锥曲线离心率,直线斜率表示与点在已知轨迹上。难度中等
7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
【解析】选A,还原后,此图形是一个长宽高都为的圆柱,中间去掉一个四棱锥。
【点评】本题考查三视图的还原,以及圆柱和圆锥的体积计算。难度简单。
8、已知三个顶点的坐标分别是,对于(含边界)内的任意一
点的最小值为,则( )
A. B. C. D.
y
【解析】选A,如图,取得最小值时有,过定点,所以答案为A
x
【点评】本题考查线性规划,需要了解线性规划的基本操作与带参数的目标函数如何处理,才能快速做对。难度中等。
9、某商场销售型商品,已知该商品的进价是每件元,且销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
销售单价(元)
4
5
6
7
8
9
10
日均销售量(件)
400
360
320
280
240
200
160
请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,此商品的定价(单位:元/件)应为( )
A. B. C. D.
【解析】选C,函数应用题,根据题目条件可列出日均销售利润与销售单价之间的函数关系
,由二次函数性质可知对称轴是,所以
时可取得最大值。故选C
【点评】本题考查通过函数知识解决实际问题的能力,需要把实际问题转成数学语言进行解答,难度中等。
10、已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上,且平面,
若,则棱的长为( )
A. B. C. D.
【解析】选C, 由于,可求得,三角形在球的一个截面圆上,是这个截面圆的直径,取中点,设球心为,由于平面,故且,在三角形中,可求得,故选C
【点评】本题考查立体几何,棱锥与球的结合,需要较好的空间想象能力与空间分析能力,难度较大。
11、已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数,下列判断正确的是( )




【解析】选D,
由图象相邻两条对称轴之间的距离为,可知函数的周期为,由,得;由函数是偶函数,可知函数向左移动个单位后是偶函数,故。故,由三角函数的图象及性质可知,D正确。
【点评】本题考查三角函数的图象及性质。难度中等。
12、已知函数,其图象在点处的切线斜率为,若,且函数的单调递增区间为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【解析】选B。
,且,又,故可知;对于二次函数,由于,故是的一根,故,,因此。当,有,当,由且有,即;综上,,即。
【点评】本题考查导数知识,二次函数尤其是二次函数的根情况的分析。难度较大,需要细致缜密的考虑与分析。
二、填空题
13、已知两点,若向量与垂直,则实数_________________.
【解析】.
解:∵向量与垂直,
∴
∴
【点评】本题考查向量垂直与向量坐标运算。难度简单
14、若函数有两个零点,则实数的取值范围是_________________.
【解析】
画出的图象,由图象的平移可得出的取值范围。
【点评】本题考查分段函数的零点问题。难度中等。
15、已知的焦点为,为抛物线上的动点,点,则的最小值为_________.
【解析】.设点,则,焦点的坐标为,因此.
【点评】本题考查圆锥