该【2024年全国统一高考数学Ⅰ卷(带答案解析) 】是由【青山代下】上传分享,文档一共【27】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【2024年全国统一高考数学Ⅰ卷(带答案解析) 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..2024年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.(5分)已知集合A={x|﹣5<x3<5},B={﹣3,﹣1,0,2,3},则A∩B=()A.{﹣1,0}B.{2,3}C.{﹣3,﹣1,0}D.{﹣1,0,2}2.(5分)若=1+i,则z=()A.﹣1﹣iB.﹣1+﹣+i3.(5分)已知向量=(0,1),=(2,x),若⊥(),则x=()A.﹣2B.﹣.(5分)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α﹣β)=()A.﹣3mB.﹣.(5分)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为().(5分)已知函数为f(x)=在R上单调递增,则a的取值范围是()A.(﹣∞,0]B.[﹣1,0]C.[﹣1,1]D.[0,+∞)7.(5分)当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin(3x﹣)的交点个数为()(共27页):..8.(5分)已知函数为f(x)的定义域为R,f(x)>f(x﹣1)+f(x﹣2),且当x<3时,f(x)=x,则下列结论中一定正确的是()(10)>(20)>(10)<(20)<10000二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分。每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全得部分分,有选错的得0分。(多选)9.(6分)为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值=,样本方差s2=,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(,),假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(,s2),则()(若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(Z<μ+σ)≈)(X>2)>(X>2)<(Y>2)>(Y>2)<(多选)10.(6分)设函数f(x)=(x﹣1)2(x﹣4),则()=3是f(x)<x<1时,f(x)<f(x2)<x<2时,﹣4<f(2x﹣1)<﹣1<x<0时,f(2﹣x)>f(x)(多选)11.(6分)造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线C的一部分,已知C过坐标原点O,且C上的点满足横坐标大于﹣2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4,则()第2页(共27页):..=﹣(2,0)(x,y)在C上时,y≤000三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分。12.(5分)设双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,12过F作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|FA|=13,|AB|=10,.(5分)若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a=.14.(5分)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后轮次中不能使用).则四轮比赛后,、解答题:本题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第3页(共27页):..15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=cosB,a2+b2﹣c2=.(1)求B;(2)若△ABC的面积为3+,.(15分)已知A(0,3)和P(3,)为椭圆C:+=1(a>b>0)上两点.(1)求C的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B,且△ABP的面积为9,(共27页):..17.(15分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=.(1)若AD⊥PB,证明:AD∥平面PBC;(2)若AD⊥DC,且二面角A﹣CP﹣D的正弦值为,.(17分)已知函数f(x)=ln+ax+b(x﹣1)3.(1)若b=0,且f′(x)≥0,求a的最小值;(2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形;(3)若f(x)>﹣2当且仅当1<x<2,(共27页):..19.(17分)设m为正整数,数列a,a,…,a是公差不为0的等差数列,124m+2若从中删去两项a和a(i<j)后剩余的4m项可被平均分为m组,且每组的ij4个数都能构成等差数列,则称数列a,a…,a是(i,j)——+2(1)写出所有的(i,j),1≤i<j≤6,使数列a,a,…,a是(i,j)——126可分数列;(2)当m≥3时,证明:数列a,a,…,a是(2,13)——可分数列;124m+2(3)从1,2,…,4m+2中一次任取两个数i和j(i<j),记数列a,a,…,12a是(i,j)——可分数列的概率为P,证明:P>.4m+2mm第6页(共27页):..2024年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.(5分)已知集合A={x|﹣5<x3<5},B={﹣3,﹣1,0,2,3},则A∩B=()A.{﹣1,0}B.{2,3}C.{﹣3,﹣1,0}D.{﹣1,0,2}【分析】根据已知条件,结合交集的定义,即可求解.【解答】解:集合A={x|﹣5<x3<5},B={﹣3,﹣1,0,2,3},(﹣3)3=﹣27,(﹣1)3=﹣1,03=0,23=8,33=27,则A∩B={﹣1,0}.故选:A.【点评】本题主要考查交集及其运算,.(5分)若=1+i,则z=()A.﹣1﹣iB.﹣1+﹣+i【分析】观察等式,化简可得,由此容易得解.【解答】解:由于=1+i,则,即,可得z=1﹣:C.【点评】本题考查复数的运算,考查运算求解能力,.(5分)已知向量=(0,1),=(2,x),若⊥(),则x=()第7页(共27页):..A.﹣2B.﹣【分析】根据已知条件,结合向量垂直的性质,即可求解.【解答】解:=(0,1),=(2,x),则,⊥(),则2×2+x(x﹣4)=(x﹣2)2=0,解得x=:D.【点评】本题主要考查向量垂直的性质,.(5分)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α﹣β)=()A.﹣3mB.﹣【分析】由已知结合同角基本关系及两角和与差的余弦公式即可求解.【解答】解:因为cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ=m,由tanαtanβ==2,可得sinαsinβ=2cosαcosβ,所以cosαcosβ=﹣m,sinαsinβ=﹣2m,则cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣:A.【点评】本题主要考查了三角函数基本关系及和差角公式的应用,.(5分)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为()【分析】设出底面半径,通过高结合侧面积相等,求解底面半径,然后求解第8页(共27页):..圆锥的体积.【解答】解:设圆锥的底面半径为:r,圆锥的母线长为:,圆柱和圆锥的侧面积相等,可得2πr=,解得r=3,圆锥的体积为:=:B.【点评】本题考查空间几何体的侧面积和体积的求法,.(5分)已知函数为f(x)=在R上单调递增,则a的取值范围是()A.(﹣∞,0]B.[﹣1,0]C.[﹣1,1]D.[0,+∞)【分析】利用函数的单调性,列出不等式组,转化求解即可.【解答】解:函数为f(x)=在R上单调递增,可知:,可得a∈[﹣1,0].故选:B.【点评】本题考查分段函数的单调性的应用,考查计算能力,.(5分)当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin(3x﹣)的交点个数为()【分析】作出两函数在[0,2π]上的图象,结合图象即可得出答案.【解答】解:在同一坐标系中,作出函数y=sinx与y=2sin(3x﹣)在[0,2π]上的图象如下,第9页(共27页):..,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin(3x﹣):C.【点评】本题考查正弦型函数的图象及其运用,考查数形结合思想,.(5分)已知函数为f(x)的定义域为,f(x)>f(x﹣1)+f(x﹣2),且当x<3时,f(x)=x,则下列结论中一定正确的是()(10)>(20)>(10)<(20)<10000【分析】设a=f(n),n∈N,则a=1,a=2,a>a+a(n≥3),观察数n12nn﹣1n﹣2列{a}【解答】解:设a=f(n),n∈N,则a=1,a=2,a>a+a(n≥3),n12nn1n2﹣﹣故a>3,a>a+a>5,a>a+a>5+3=8,3432543观察可知,a>13,a>21,a>34,a>55,a>89,a>144,a>233,6789101112a>377,a>610,a>987,a>1597,13141516则a>1000,即f(20)>:(共27页):..本题以斐波那契数列为背景,考查数学抽象思维以及运算求解能力,、选择题:本大题共小题,每小题6分,共计18分。每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全得部分分,有选错的得0分。(多选).(6分)为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值=,样本方差2=,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(,),假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(,s2),则()(若随机变量Z服从正态分布N(,σ2),则P(Z<μ+σ)≈)(X>2)>(X>2)<(Y>2)>(Y>2)<【分析】易知X~N(,),Y~N(,),由此逐项分析判断即可.【解答】解:依题意,X~N(,),Y~N(,),对于X~N(,),由于2=+2×=μ+2σ,则P(X>2)=P(X>μ+2σ)<P(X>μ+σ)=1﹣=,A错;P(X>2)<P(X>)=,B对;对于Y~N(,),由于2=﹣=μ﹣σ,则P(Y>2)>P(Y>)=,C对;P(Y>2)=P(Y>μ﹣σ)=P(Y<μ+σ)=>,:BC.【点评】本题考查正态分布,考查运算求解能力,(共27页):...(6分)设函数(x)=(x﹣1)2(x﹣4),则()=3是f(x)<x<1时,f(x)<f(x2)<x<2时,﹣4<f(2x﹣1)<﹣1<x<0时,f(2﹣x)>f(x)【分析】对于A,对函数f(x)求导,判断其单调性,进而得到极值情况,可判断;对于B,由0<x2<x<1,结合单调性,可判断;对于C,直接计算f(2x﹣1)以及f(2x﹣1)+4与0的关系,可判断;对于D,利用作差法,可判断.【解答】解:对于A,f′(x)=2(x﹣1)(x﹣4)+(x﹣1)2=3(x﹣1)(x﹣3),易知当x(1,3)时,f′(x)<0,则函数f(x)在(1,3)上单调递减,当x∈(﹣∞,1)∪(3,+∞)时,f′(x)>0,则函数f(x)在(﹣∞,1),(3,+∞)上单调递增,故x=3是函数f(x)的极小值点,选项A正确;对于B,当0<x<1时,0<x2<1,且x2<x,又f(x)在(0,1)上单调递增,则f(x2)<f(x),选项B错误;对于C,由于1<x<2,一方面,f(2x﹣1)=(2x﹣2)2(2x﹣5)=4(x﹣1)2(2x﹣5)<0,另一方面,f(2x﹣1)+4=4(x﹣1)2(2x﹣5)+4=4[(x﹣1)2(2x﹣5)+1]=4(x﹣2)2(2x﹣1)>0,页(共27页):..<(2x﹣1)<0,选项C正确;对于D,由于﹣1<x<0,则f(2﹣x)﹣f(x)=(x﹣1)2(﹣2﹣x)﹣(x﹣1)2(x﹣4)=(x﹣1)2(2﹣2x)=﹣2(x﹣1)3>0,即f(2﹣x)>f(x),:ACD.【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值点,考查运算求解能力,属于中档题.(多选)11.(6分)造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线C的一部分,已知C过坐标原点O,且C上的点满足横坐标大于﹣2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4,则()=﹣(2,0)(x,y)在C上时,y≤000【分析】结合题中新定义的曲线的性质对选项一一判断即可.【解答】解:A对,因为O在曲线上,所以O到x=a的距离为﹣a,而OF=2,所以有﹣a?2=4,a=﹣2,那么曲线的方程为,B对,因为代入知满足方程;页(共27页):..,求导得,那么有f()=1,,于是在x=2的左侧必存在一小区间(2﹣s,2)(s可以取无限小的数)上满足f(x)>1,因此最大值一定大于1;D对,曲线的方程为,可化为(x﹣2)2+y2=,即y2=﹣(x﹣2)2,:ABD.【点评】本题考查了点的轨迹方程,新定义问题,、填空题:本大题共小题,每小题5分,共计15分。12.(5分)设双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,12过F作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|FA|=13,|AB|=10,则C21的离心率为.【分析】由题意求出|FA|,|FA|,利用双曲线的定义求出a和b2、c,即可求12出双曲线C的离心率.【解答】解:由题意知,|FA|=13,|FA|=|AB|=5,12所以|FA|﹣|FA|=2a=8,解得a=4;12又x=c时,y=,即|FA|==5,2所以b2=5a=20,所以c2=a2+b2=16+20=36,所以c=6,所以双曲线C的离心率为e==.页(共27页):...【点评】本题考查了双曲线的定义与应用问题,也考查了数学运算核心素养,是基础题..(5分)若曲线=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a=ln2.【分析】求解切线方程,利用已知条件,求解曲线y=ln(x+1)+a的切点坐标,即可得到a的值.【解答】解:曲线y=ex+x,可得y′=ex+1,在点(0,1)处切线的斜率为:e0+1=2,切线方程为:y﹣1=2x,即y=2x+=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,设y=ln(x+1)+a的切点的横坐标为x,可得切线的斜率为:=2,可得x=,x=代入y=2x+1,可得切点坐标为:(﹣,0),切点在曲线y=ln(x+1)+a上,所以0=ln(﹣+1)+a,解得a=(共27页):..故答案为:ln2.【点评】本题考查函数的导数的应用,切线方程的求法,考查发现问题解决问题的能力,.(5分)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为.【分析】根据题意列出甲的总得分不小于2的基本事件,再由古典概型的概率公式得解.【解答】解:甲出1一定输,所以甲最多得3分,若得3分,就只有一种组合1﹣8、3﹣2、5﹣4、7﹣6;若得2分有三类,分别列举如下:①出3和出5的赢,其余输:1﹣6,3﹣2,5﹣4,7﹣8;②出3和出7的赢,其余输:1﹣4,3﹣2,5﹣8,7﹣6;1﹣8,3﹣2,5﹣6,7﹣4;1﹣6,3﹣2,5﹣8,7﹣4;③出5和出7的赢,其余输:1﹣2,3﹣8,5﹣4,7﹣6;1﹣4,3﹣8,5﹣2,7﹣6;1﹣8,3﹣4,5﹣2,7﹣6;1﹣6,3﹣8,5﹣2,7﹣4;1﹣8,3﹣6,5﹣2,7﹣4;1﹣6,3﹣8,5﹣4,7﹣2;1﹣8,3﹣6,5﹣4,7﹣2;共12种组合满足要求,而所有组合为种,(共27页):..故答案为:.【点评】本题考查古典概型的概率计算,考查运算求解能力,、解答题:本题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=cosB,a2+b2﹣c2=.(1)求B;(2)若△ABC的面积为3+,求c.【分析】(1)利用余弦定理化简a2+b2﹣c2=,得到C=,由此算出cosB=,结合B∈(0,π),可得角B的大小;(2)设△ABC的外接圆半径为R,由△ABC的面积为3+建立关于R的方程,解出R的值,进而利用正弦定理算出边c的值.【解答】解:(1)因为a2+b2﹣c2=,所以cosC===,结合C为三角形的内角,可得C=.因为sinC=cosB=,所以cosB=,结合B∈(0,π),得B=;(2)由(1)可知A=π﹣B﹣C=,设△ABC的外接圆半径为R,由正弦定理得b=2RsinB=,c=2RsinC=,由S=bcsinA=,得???sin=,ABC△即?=,解得R2=4,所以R=2(舍负),可得c==.【点评】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式及其应用,考查了计算能力、逻辑推理能力,.(15分)已知A(0,3)和P(3,)为椭圆C:+=1(a>b>0)上第17页(共27页):..两点.(1)求C的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B,且△ABP的面积为9,求l的方程.【分析】(1)根据联立关于a,b的方程组,再利用离心率公式得解;(2)分直线l的斜率不存在及存在两种情况,结合△ABP的面积为9,可得答案.【解答】解:(1)依题意,,解得,则离心率;(2)由(1)可知,椭圆C的方程为,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,易知此时,点A到直线PB的距离为3,则,与已知矛盾;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,即,设P(x,y),B(x,y),1122联立,消去y整理可得,(4k2+3)x2﹣(24k2﹣12k)x+36k2﹣36k﹣27=0,则,由弦长公式可得,=第18页(共27页):..=,点A到直线l的距离为,则,解得或,则直线l的方程为或.【点评】本题考查椭圆的标准方程及其性质,考查直线与椭圆的综合运用,考查运算求解能力,.(15分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=.(1)若AD⊥PB,证明:AD∥平面PBC;(2)若AD⊥DC,且二面角A﹣CP﹣D的正弦值为,求AD.【分析】(1)由PA⊥面ABCD,结合线面垂直的性质定理可得PA⊥AD,又AD⊥PB,结合线面垂直的判定定理可得AD⊥面PAB,则AD⊥AB,推出AD∥BC,结合线面平行的判定定理,即可得出答案.(2)以DA,DC为x,y轴,过点D作平面ABCD垂直的线为z轴,建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz,令AD=t,则DC=,C(0,,0),求出平面ACP的法向量=(x,y,z),平面CPD的法向量为=(x,1112第19页(共27页):..y,z),则=|cos<,>|=|,解得t,【解答】解:(1)证明:因为PA⊥面ABCD,AD?面ABCD,所以PA⊥AD,又因为AD⊥PB,PB∩PA=P,PB,PA?面PAB,所以AD⊥面PAB,又AB?面PAB,所以AD⊥AB,在△ABC中,AB2+BC2=AC2,所以AB⊥BC,因为A,B,C,D四点共面,所以AD∥BC,又因为BC?面PBC,AD?面PBC,所以AD∥面PBC.(2)以DA,DC为x,y轴,过点D作平面ABCD垂直的线为z轴,建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz:令AD=t,则A(t,0,0),P(t,0,2),D(0,0,0),DC=,C(0,,0),设平面ACP的法向量=(x,y,z),111第20页(共27页):..所以,设x=,则y=t,z=0,111所以=(,t,0),设平面CPD的法向量为=(x,y,z),222所以,设z=t,则x=﹣2,y=0,222所以=(﹣2,0,t),因为二面角A﹣CP﹣D的正弦值为,则余弦值为,又二面角为锐角,所以=|cos<,>|=|=,所以t=,所以AD=.【点评】本题考查直线与平面的位置关系,二面角,解题中注意转化思想的应用,.(17分)已知函数f(x)=ln+ax+b(x﹣1)3.(1)若b=0,且f′(x)≥0,求a的最小值;(2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形;(3)若f(x)>﹣2当且仅当1<x<2,求b的取值范围.【分析】(1)由,解得函数(fx)的定义域,当b=0时,,求导,结合基本不等式,(共27页):..(2)计算f(2﹣x)+f(x),即可得出答案.(3)根据题意可得f(1)≥﹣2,又f(1)=a,得a≥﹣2,分析x∈(1,2)时,f(x)>﹣2恒成立的必要性和充分性,即可得出答案.【解答】解:(1)由,解得0<x<2,所以函数f(x)的定义域为(0,2),当b=0时,,所以,对?0<x<2恒成立,又,当且仅当x=1时取“=”,所以只需2+a≥0,即a≥﹣2,所以a的最小值为﹣2.(2)证明:x∈(0,2),f(2﹣x)+f(x)=,所以f(x)关于点(1,a)中心对称.(3)因为f(x)>﹣2当且仅当1<x<2,因为f(x)是连续的,所以f(1)≥﹣2,又f(1)=a,解得a≥﹣2,因为f(x)=ln+ax+b(x﹣1)3,f(1)=a≥﹣2,端点恒成立:①x∈(1,2)时,f(x)>﹣2恒成立的必要条件为,在x=1处,f(x)≥﹣2成立,所以f(1)≥﹣2,第22页(共27页):..又f(1)=a≥﹣2恒成立,所以f′(1)≥0,因为f′(x)=++a+3b(x﹣1)2,又f′(1)=2+a≥0恒成立,所以f″(1)≥0,因为f″(x)=﹣++6b(x﹣1),又f″(1)=0恒成立,所以f″′(1)≥0,因为f″′(x)=﹣+6b,所以f″′(1)=﹣+6b=4+6b≥0,解得b≥﹣,所以b≥﹣为x∈(1,2)时,f(x)>﹣2恒成立的必要条件,②下面证明b≥﹣的充分性:思路1:因为f′(x)=++a+3b(x﹣1)2>+﹣2﹣2(x﹣1)2=﹣2﹣2(x﹣1)2=﹣2﹣2(x﹣1)2,令t=(x﹣1)2∈(0,1),则上式=﹣2﹣2t=2[﹣(1+t)]=2×=>0,思路2:因为f″′(x)=﹣+6b=2[﹣]+6b,令t=x﹣1∈(0,1),第23页(共27页):..则﹣=﹣=﹣2×,令m=t2﹣1∈(﹣1,0),则﹣2×=﹣2×=﹣2(+)=﹣2h(m),因为h′(m)=﹣﹣=﹣(m+2),又因为m∈(﹣1,0),所以h′(m)<0,则h(m)在(﹣1,0)上单调递减,h(m)<h(﹣1)=﹣1,则﹣=﹣2×=﹣2h(m)>2,又因为b≥﹣,所以f″′(x)=2[﹣+6b>4+6b≥0,所以f″(x)在(1,2)上单调递增,则f″(x)>f″(1)=0,所以f′(x)在(1,2)上单调递增,则f′(x)>f′(1)=2+a≥0,所以f(x)在(1,2)上单调递增,即x∈(1,2)时,f(x)>f(1)=a≥﹣2恒成立,所以b≥﹣为x∈(1,2)时,f(x)>﹣2恒成立的充分条件,综上所述,b≥﹣为x∈(1,2)时,f(x)>﹣2恒成立的充要条件,所以b的取值范围为[﹣,+∞).【点评】本题考查导数的综合应用,解题中注意转化思想的应用,(共27页):..19.(17分)设m为正整数,数列a,a,…,a是公差不为0的等差数列,124m+2若从中删去两项a和a(i<j)后剩余的4m项可被平均分为m组,且每组的ij4个数都能构成等差数列,则称数列a,a…,a是(i,j)——+2(1)写出所有的(i,j),1≤i<j≤6,使数列a,a,…,a是(i,j)——126可分数列;(2)当m≥3时,证明:数列a,a,…,a是(2,13)——可分数列;124m+2(3)从1,2,…,4m+2中一次任取两个数i和j(i<j),记数列a,a,…,12a是(i,j)——可分数列的概率为P,证明:P>.4m+2mm【分析】(1)直接根据(i,j)——可分数列的定义写出所有的(i,j)即可;(2)先证明当m=3时,数列a,a,…,a是(2,13)——可分数列,再1214证明m>3时数列a,a,…,a也是(2,13)——可分数列;124m+2(3)分四种情况讨论,再结合排列组合知识归纳出m属于一切正整数都成立即可.【解答】解:(1)根据题意,可得当(i,j)取(1,2)时,可以分为a,a,34a,a一组公差为d的等差数列,56当(i,j)取(1,6)时,可以分为a,a,a,a一组公差为d的等差数列,2345当(i,j)取(5,6)时,可以分为a,a,a,a一组公差为d的等差数列,1234所以(i,j)可以为(1,2),(1,6),(5,6);(2)证明:当m=3时,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,1345678910111214可以分为a,a,a,a;a,a,a,a;a,a,a,a三组公差为3d的1471036912581114等差数列,所以m=3时符合题意;第25页(共27页):..>时,数列a,a,…,a去掉a和a后,124m+2213前三组还按照m=3时的分法,即a,a,a,a;a,a,a,a;a,a,147103691258a,a,1114后面的每四个相邻的项分为一组,即a,a,a,a;...;a,a,a,151617184m14m4m+1﹣a,4m+2每一组都能构成等差数列,所以数列a,a,…,a是(2,13
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