初等数论复习题题库及答案.doc

《初等数论》本科
一填空题(每空2分)
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 .
2. 1 .
,则与互素的充要条件是存在整数,适
,其正约数个数有(2+1)(2+1)(1+1)=18个.
5. 个.
,c是整数,方程有整数解()的充要条件是
7. 若整数集合是模的完全剩余系,则中含有个整数.
8. 2 ; 2 .
,(1) ;(2) .
10. 0
11. 0
,则 1 .
4(mod7) .
=6. .
15., .
16., .
17. -1 ; 1 .
18. .
19. 1 ; .
20. 1 ; -1 .
二判断题(判断下列结论是否成立,每题2分).
1. .成立
2. .不成立
3. .不成立
4. 成立
5. 不成立
6. . 不成立
7. .不成立
8. 若通过模的完全剩余系,则(是整数)通过模的完全剩余系. 成立
9. 不成立
不成立
,通过模的简化剩余系,则也通过模的简化剩余系. 不成立
11. 成立
12. 同余方程和同余方程是同解的. 成立
13. 成立
14. 成立
15. 不成立
三计算题
1. .(6分)
解:
[-36,108,204].(8分)
解:
3. 求(125,17),以及,,使得125+17=(125,17).(10分)
解:
4. 求整数,,使得1387-162=(1387,162).(10分)
解:
5. (8分)
6. .(8分)
7. (10分)
8. (6分)
9. (10分)
10. 求方程111-321=75的整数解.(10分)
11. (8分)
12. (8分)
13. (8分)
14. (10分)
15. (6分)
16. (8分)
17. (10分)
18. (10分)
19. (8分)
20. (8分)
21. (6