概率论第二章第二节.ppt

(2)样本点
随机事件
事件的概率
回顾
(1)随机变量
(3)分布函数的定义,定义域、值域
(5)分布函数的性质:用于求待定常数
(4)如何用分布函数求事件的概率
分布函数的性质
性质1. F(x)是一个不减函数
性质2.
性质3.
(1)设随机变量X的分布函数为
求
(2)设随机变量X的分布函数为
求A, B.
ANS: A=1/2, B=1/π
§ 离散型随机变量
全部不同的可能值只有有限个或可列无限多个的随机变量称为离散型随机变量.
2、分布律的表格形式:
一、定义:
二、分布律
设离散型随机变量 X 的所有可能取值为
并设
则称上式为离散型随机变量 X 的分布律或概率分布.
1、定义:
X
x1
x2
…
xn
…
pk
p1
p2
…
pn
…
注意:(1) X的取值要按照从小到大顺序来写;
(2)
3、分布律的性质:
例1
随机变量X可能取的值是0,1,2,
且
一口袋中装有5个大小、形状完全相同的球, 其中3个红球, 2个白球. 从袋中任取3 个球, 以X表示取到的白球数,求 X 的分布律.
解:
通过性质来检验分布律是否正确或求某些未知量
公式法
表格形式为:
0 1 2
X
例2 设某批电子元件的正品率为4/5,现对这批元件进行测试,并且每次测试都是独立的,只要测到一个正品就停止,求测试次数的分布律。
解:设X表示测试次数,考虑
(1) X的所有可能取值xk;(2) P{X=xk}
X
1
2
3
…
k
…
pk
…
…
验证分布律是否正确
一定要写明 k的取值范围=1, 2, 3, …
X有可列个值,又如“直到击中为止”
设离散型随机变量X的概率分布为
分别求上述各式中的常数a.
解(1)由于
(2)由于
例3
设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯,每盏信号灯以概率p禁止汽车通过. 以 X 表示汽车首次停下时,它已通过的信号灯的盏数, 求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独立的).
例4
解:
X可能取的值是0,1,2,3,4.
X 的分布律为:
X
pk
0 1 2 3 4
p (1-p)p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4
Q:反过来,如何用分布律求概率?
例5 设随机变量X的分布律为
(1)=(2)=(3)=1/5.