概率论第二章第三节.ppt

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第二章第三节
连续型随机变量
连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.
下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.
第二章第三节
连续型随机变量
(I)
,使得对任意, 有
对于随机变量 X ,如果存在非负可积函数f(x) , x
则称 .,称 f(x)为 X 的概率密度函
数,简称为概率密度或密度.
(II) 概率密度函数的性质
1 o
2 o
这两条性质是判定一个
函数 f(x)
概率密度函数的充要条件.
f (x)
x
o
面积为1
故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值,恰好是
X落在区间上的概率与区间长度
之比的极限. 这里,如果把概率理解为质量, f (x)相当于线密度.
若x是 f(x)的连续点,则:
=f(x)
3. 对 f(x)的进一步理解:
若不计高阶无穷小,有:
它表示随机变量 X 取值于的概率近似等于.


作用相类似.
要注意的是,密度函数 f (x)在某点处a的高度,并不反映X取值的概率. 但是,这个高度越大,则X取a附近的值的概率就越大. 也可以说,在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.
f (x)
x
o
4. .
即:
a为任一指定值
这是因为
由此得,
1) 对连续型 X,有
2) 由P(X=a)=0 可推知
而{X=a} 并非不可能事件,
可见,
由P(A)=0, 不能推出
并非必然事件
由P(B)=1, 不能推出 B=
(二)、随机变量的分布函数
设X()是一个随机变量.
称函数 F(x):= P{X≤x},-∞<x<∞
为随机变量X的分布函数.
分布函数的性质
(1)a<b,总有F(a)≤F(b)(单调非减性)
(2)F(x)是一个右连续的函数
(3) xR1 ,总有0≤F(x)≤1(有界性),且
定义