2011级高等数学BII模拟题(修改版).doc

高等数学BII模拟试题
2011-2012 学年第二学期课号商学院、公共事业管理学院
课程名称高等数学BII 适用班级(或年级、专业) 2011级
考试时间 120 分钟班级学号姓名
题号
一
二
三
四
五
六
成绩
满分
16
12
18
24
18
12
100
得分
评卷人
一、填空题(每小题4分,共16分)
;
,则;
= ;
(其中为任意常数),则该微分方程为.
二、选择题(每小题3分,共12分)
( )
(A)必要而非充分条件(B)充分而非必要条件
(C)充分必要条件(D)即非必要也非充分条件
2. 函数的极值为( )
(A)极小值为8 (B)极大值为0 (C)极小值为8 (D)极小值为0
3. 级数是( )
(A)绝对收敛的(B)条件收敛的(C)发散的(D)不能确定其收敛性的
,则( )
(A) (B) (C) (D)
三、计算题(每小题6分,共18分)
,求.
2. 求一阶微分方程的通解。
3. 求差分方程的通解。
四、求解下列各题(每小题8分,共24分)
1. 求幂级数的收敛域。
2. 将函数展开成的幂级数.
3. 计算二重积分,其中是由,,所围成的闭区域.
五、求解下列各题(每小题6分,共18分)
1. 求微分方程的通解.
2. 计算二重积分,其中
3. 求连续函数,使其满足
六综合题(2小题,共12分)
1 设某商品的需求量和供给量,各自对价格的函数为和,且是时间的函数并且满足方程,求
(1)在需求量和供给量相等时的均衡价格;
(2)当商品的初始定价为1,即时,求价格函数
,两个市场的需求函数分别为,,其中分别表示该产品在两个市场上的价格(单位:万元/吨),分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨),并且该企业生产这种产品的总成本函数是,表示该产品在两个市场的销售总量,即,如果该企业实行价格差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量及销售价格,使该企业获得最大利润。
七选做题
设在的某一领域具有二阶连续导数,且,证明:级数
绝对收敛。