(运筹重修课件)第四章 目标规划.ppt

第四章目标规划 Goal Programming
§1 目标规划的数学模型
§2 目标规划的图解法
§3 目标规划单纯形法
(一)基本要求
1、理解目标规划的定义
2、了解目标规划的建模方法
3、掌握目标规划的图解法
4、掌握目标规划的单纯形法
5、掌握具体问题的分析与建模
(二)重点
运用图解法和单纯形法求解目标规划模型
(三)难点
引入偏差变量平衡各目标,使其成为约束条件,最终转换为标准的线性规划
§1 目标规划的数学模型
1、目标规划的定义
目标规划是在线性规划的基础上适应各种复杂的多目标最优决策的需要而逐步发展起来的。它对众多的目标分别确定一个希望实现的目标值,然后按目标的重要级别依次进行考虑与计算,以求得最接近实现各个目标预定的数值方案。
如果某些目标由于种种原因而不能完全实现,它也能指出目标值不能实现的程度和原因。
目标规划
决策目标单一
多目标最优决策
max S=c1x1+c2x2
. a11x1+a12x2≤b1
a21x1+a22x2≤b2
x1,x2≥0
求最优解
绝对约束(硬约束)
满意解
目标约束(软约束)
线性规划
§1 目标规划的数学模型
目标规划的基本思想:
对于多目标规划中的每一个目标引进一个期望值,但由于种种条件的限制,这些期望值往往并不能完全达到,从而对每一个目标再引进正、负偏差变量以描述偏离期望值的量,然后由各个目标的期望值和偏差变量将所有的追求目标转化为目标约束方程,并将其合并到绝对约束条件中。在这两类约束条件下,寻找使我们不希望出现的偏差达到最小的方案。由于各个目标的重要程度不同,我们还可引入优先等级和权系数来区别各个目标的重要程度,并限制和修饰各个目标的偏差变量,以期最大限度地实现各个目标的期望值。
例1 某工厂生产A,B两种产品
确定获利最大的生产方案。
A
B
拥有量
原材料
设备
2
1
1
2
11
10
利润元/件
8
10
§1 目标规划的数学模型
这是一个单目标规划问题,用线性规划表示如下
最优方案为
§1 目标规划的数学模型
实际上工厂在作决策时要考虑到市场等一系列其他条件。
(1)根据市场信息,产品A销量有下降的趋势,故考虑产品A的产量不大于B。
(2)超过计划供应的原材料时,需要高价采购,这就使成本增加,所以原材料有严格限制。
(3)应该尽可能的充分利用设备台时,但尽量不加班。
(4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
§1 目标规划的数学模型
决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑:
P1:产品B的产量不应低于产品A的产量;
P2:充分利用设备有效台时,不宜加班;
P3:利润额不应小于56元。
§1 目标规划的数学模型
di+×di ¯ =0
2、目标规划数学模型的有关概念:
(1)决策变量与正、负偏差变量di+,di ¯ (i=1,…,m)
对各个追求的目标所设立的期望值往往不可能全部达到,为了从数量上描述诸目标的期望值没有达到(实现)的程度,对每个期望目标引入正负偏差变量di+,di ¯, di+,di ¯ ≥0 (i = 1, 2,…,m),
di+ 表示第i个目标超出期望值的部分
di ¯ 表示第i个目标未达到期望值的部分
应尽可能达到并超过
利润指标56元。