黑龙江省牡丹江市2015年中考数学真题试题(含解析).doc

2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2015•南通)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.

2.(3分)(2015•牡丹江)函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A. x>0 B. x≥0 C. x<0 D. x≤0

3.(3分)(2015•牡丹江)下列计算正确的是( )
A. 2a•3b=5ab B. a3•a4=a12 C. (﹣3a2b)2=6a4b2 D. a5÷a3+a2=2a2

4.(3分)(2015•牡丹江)抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )
A. y=3x2+2x﹣5 B. y=3x2+2x﹣4 C. y=3x2+2x+3 D. y=3x2+2x+4

5.(3分)(2015•牡丹江)学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是( )
A. B. C. D.

6.(3分)(2015•牡丹江)在同一直角坐标系中,函数y=﹣与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.

7.(3分)(2015•牡丹江)如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于( )
A. 32° B. 38° C. 52° D. 66°

8.(3分)(2015•牡丹江)在平面直角坐标系中,点P(x,0)是x轴上一动点,它与坐标原点O的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.

9.(3分)(2015•牡丹江)在△ABC中,AB=12,AC=13,cos∠B=,则BC边长为( )
A. 7 B. 8 C. 8或17 D. 7或17

10.(3分)(2015•牡丹江)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于点F,以下结论:
(1)∠DBM=∠CDE; (2)S△BDE<S四边形BMFE;
(3)CD•EN=BN•BD; (4)AC=2DF.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


二、填空题(每小题3分,满分30分)
11.(3分)(2015•牡丹江)位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛,面积约36000平方千米,数36000用科学记数法表示为.

12.(3分)(2015•牡丹江)如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.

13.(3分)(2015•牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是个.

14.(3分)(2015•牡丹江)某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为元.

15.(3分)(2015•牡丹江)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,则BE= .

16.(3分)(2015•牡丹江)一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是.

17.(3分)(2015•牡丹江)抛物线y=ax2+bx+2经过点(﹣2,3),则3b﹣6a= .

18.(3分)(2015•牡丹江)一列单项式:﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第7个单项式为.

19.(3分)(2015•牡丹江)如图,△ABO中,AB⊥OB,AB=,OB=1,把△ABO绕点O旋转120°后,得到△A1B1O,则点A1的坐标为.

20.(3分)(2015•牡丹江)矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.


三、解答题(满分60分)
21.(5分)(2015•牡丹江)先化简:(x﹣)÷,其中的x选一个适当的数代入求值.

22.(6分)(2015•牡丹江)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(3,0).请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E(2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE中点,连接FH,求线段FH的长.
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣.

23.(6分)(2015•牡丹江)在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC为一边