第七章平面问题的直角坐标解答
弹性力学主讲邹祖军第七章平面问题的直角坐标解答
§7-1 平面应变问题
§7-2 平面应力问题
§7-3 平面问题及体积力为常量时的特性
§7-4 应力函数
§7-5 平面应力问题的近似性质
§7-6 自由端受集中力作用的悬壁梁
§7-7 受均布荷载作用的简支梁
§7-8 三角形水坝
第七章平面问题的直角坐标解答§7-1 平面应变问题
§7-1 平面应变问题
A. 几何特征
一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多,且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。柱体所占空间V
——近似认为无限长
B. 外力特征
外力(体力、面力)平行于横截面作用,且沿长度 z 方向不变化。
约束——沿长度 z 方向不变化。
在oxy平面内构成平衡力系
第七章平面问题的直角坐标解答§7-1 平面应变问题
C. 变形特征
如图建立坐标系:以任一横截面为 xy 面,任一纵线为 z 轴。
设 z方向为无限长,则
沿 z 方向都不变化,
仅为 x,y 的函数。
任一横截面均可视为对称面
()
满足条件()及以上特征的弹性力学问题称为平面应变问题
()
将()代入几何方程()
()
(a)
在平面应变问题中,独立的应变分量只有三个
在平面应变问题中,独立的应变分量只有三个
第七章平面问题的直角坐标解答§7-1 平面应变问题
()
()
因由胡克定律
(b)
六个应力分量中独立的也只有三个
()
()
第七章平面问题的直角坐标解答§7-1 平面应变问题
应力分量只是x,y的函数,且Z方向体积力为0,则平衡方程变为
()
和是x,y的函数
应变协调方程()中五个自动满足,剩下一个为
()
将物理方程()代入上式得
()
(c)
第七章平面问题的直角坐标解答§7-1 平面应变问题
()
对平衡方程()中的两式分别相对于x和y求导,相加得
(d)
利用式(d)消去式(c)中的剪应力得
()
(e)
式()是应力表示的协调方程,边界条件为
()
式中是二维Laplace算子
平面应变问题:二个位移分量,(),本构关系()和平衡方程()共八个方程及边界条件()
第七章平面问题的直角坐标解答§7-1 平面应变问题
三种可以按平面应变问题求解的情况
第一种:在z=0和z=L的两端有边界条件
()
第二种:,w=0,,
第七章平面问题的直角坐标解答§7-1 平面应变问题
第三种:,,也可按平面应变问题求解,
§7-2 平面应力问题
第七章平面问题的直角坐标解答§7-2 平面应力问题
A. 几何特征
y
z
2h
x
y
b
a
一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。
——平板
如:板式吊钩,旋转圆盘,工字形梁的腹板等
B. 受力特征
外力(体力、面力)和约束,仅平行于板面作用,沿 z 方向不变化。
第七章平面问题的直角坐标解答§7-2 平面应力问题
C. 应力特征
如图选取坐标系,以板的中面为xy 平面,垂直于中面的任一直线为 z 轴。
由于板面上不受力,有
因板很薄,且外力沿 z 轴方向不变。
可认为整个薄板的各点都有:
由剪应力互等定理,有
结论:
平面应力问题只有三个应力分量:
x
y
应变分量、位移分量也仅为 x、y 的函数,与 z 无关。
y
z
2h
x
y
b
a
()
()
弹性力学-第七章 平面问题的直角坐标解答 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.