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实验二离散线性系统参数估计的递推最小二乘法.doc


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文档列表 文档介绍
实验二离散线性系统参数估计的递推最小二乘法
实验目的
掌握利用递推最小二乘法估计离散线性系统参数的基本步骤和使用要点。
通过基本递推最小二乘(RLS)法,辅助变量(IV)法和增广最小二乘(ELS)法等三种常用方法,了解最小二乘类型的递推估计算法的一般编程思路。
熟悉估计算法中各个参数选择对辨识效果的影响。
实验原理
1) 辩识系统的基本情况和辩识工作的要求
待辩识系统的运行情况如图1所示,设其在静态工作点(U0,Y0)附近作局部线性化所得动态模型为
y(k)+a1y(k-1)+…+any(k-n)=b1u(k-1-d)+…+bnu(k-n-d) , y(1-n)= …= y(0)=0 (1)
U0+ u(k)
式中阶次n和时延d为结构性参数(一般需事先给出),ai,bi为待估非结构性参数。u(k)
Y(k)=Y0+y(k)

待辩识系统
U0

η(k)

ζ(k)


U’(k)=U0+u(k) +ζ(k)

Y’(k)=Y0+y(k) +η(k)


图1 待辩识系统的基本运行情况
一般来说,采用伪随机信号M序列作为系统动态测试输入信号可以保证最小二乘法的存在并易于取得较好的参数估计结果。这是因为M序列的自相关函数很接近于周期性的函数,其功率谱密度中含有较宽范围的频率成分,族以激发起系统在各种频率下的动态行为。
本实验中取电平幅值V=1、周期为15的M序列信号(其波形见图2)作为动态测试信号u(k)施加于对象输入端。本次实验的基本任务就是在含有噪声的输入、输出的实际观测值U’(k)=U0+u(k) +ζ(k) 和Y’(k)=Y0+y(k) +η(k)的基础上, 用最小二乘算法递推估计出系统参数{ a1, …,an ,b1,…bn}。
u(k)
15
14
13
12
11
10
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1




图2 M序列信号的波形
2) 基本关系式
取考虑噪声后的对象模型
(2)
式中
(3)
(4)
(5)
(6)
3) 基本型最小二乘(LS)算法简介
(1) 批量算法(Batch algorithm):
取拟合残差
(7)
的加权平方和作为参数估计的性能指标
(8)
对参数估计量作极小化可在条件下得到加权最小二乘估计
(9)
式中
(10)
(11)
(2) 递推算法(Recursive algorithm):
为了跟踪系统可能有的参数漂移性变化,按渐消记忆法取记忆因子为α=~1。此时有
(12)

(13)
进一步可推得基本型最小二乘估计算法为
(14)
初值设定为
(15)
由于不是白噪声,且与和有关,以上基本型最小二乘估计结果是有偏的。为了克服这种有偏性,在(即)情况下可采用辅助变量法(IV),在较一般情况下可采用增广最小二乘法(ELS)。
4) 辅助变量(IV)估计算法简介
辅助变量(IV)估计批量算法为
(16)
式中
(17)
采用的延迟多步的低通滤波值,目的是使辅助变量与方程误差尽量不相关。IV估计的递推算法在形式上与RLS算法相似,且因对初值设定敏感,一般宜先以RLS算法启动,待约50步后在切换到IV法。辅助变量(IV)法估计的递推算法框图见图4。
5) 增广最小二乘(ELS)估计算法简介
增广最小二乘(ELS)估计是根据考虑噪声后的对象模型的如下变形:

(18)
式中为白噪声,
(19)
(20)
相应的批量算法为
(21)
式中
(22)
但包含噪声,只能用递推方式估算如下:
(23)
增广最小二乘(ELS)估计的递推算法框图见图5。

实验步骤
1) 辩识对象运行情况的仿真
本实验取系统(1)的参数真值为。
将M序列作为,即可按(1)式求得。再设工作点(U0,Y0),并生成随机噪声和,则对象的实际输入、输出U(k)和Y’(k)可按(2)式求得。其中正态白噪声序列和根据中心极限定理采用12个在[-,0,5]中均匀分布的随机数叠加的方法生成,其方差可由噪声幅度因子调节。
在待辩识对象在大范围内是非线性的情况下,通过辩识得出的是对象在工作点附近的局部线性化动态模型,因此还应去处工作点Y0 ,以得出输出端动态分量的实测值。但工作点无法单独测量,只能根据最新得到的推算:
, (24)
或递推计算如下:
(25)
式中的初值均可设为0。
于是,输出端动态分量的实测值可近

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  • 上传人陈潇睡不醒
  • 文件大小1.83 MB
  • 时间2018-02-21