传染病模型研究综述论文.doc

传染病动力学模型研究综述论文
姓名:林纯
学号:
摘要
近年来,传染病愈受人类的关注,概括起来,传染病动力学模型不仅仅涉及单个种群的疾病传播,如:SIR传染病、离散的SI和SIS模型,并且时滞在传染病的传播过程和种群的生长发育中扮演着重要的角色,因此有必要在研究传染病传播规律的基础上考虑种群之间的相互作用,更进一步研究时滞的生态一传染病模型。本文根据离散SIR传染病模型,给出传染病模型的基本理论和概念并通过对简化模型的分析得到模型的全局稳定性结果;通过对时滞和脉冲免疫作用下的SIR传染病模型的研究,,在此基础上,考虑食饵具有常数输入,疾病在捕食者中传播,针对两利t生态意义下的时问滞后现象,分析系统正平衡点的存在性、稳定性、Hopf分支的存在性,通过规范型定理和中心流行定理得到了分支周期解的方向、稳定性,并通过数值模拟结果进一步验证理论推导的正确性,比较两种时滞现象下系统的分支结果。
关键词:传染病模型;种群动力学; 稳定性;周期解;
第一章引言
研究意义
传染病是危及人类身体健壤的重要因素之一。虽然人类在控制和消灭某些疾病方面取得了辉煌的成果,但随着全球气候变暖、环境恶化、生态平衡的破坏、瘸原体和传播媒余抗药性的加强,原来已经灭绝或控制的诸多传染病,等新发恶性传染病的出现,使传染病的预防控制闻题日益突出,可见必须对生态及传染病进行研究,对于研究方向:在传染病动力学模型的基础上考虑种群之间的相互作用,即把传染病动力学模型与种群动力学模型结合起来,这样使得所建立起来的模型比单独的传染病动力学模型或单独的种群动力学模型都更加符合实际,从而对我们的生活和实际就有更好的利用价值和指导意义。具体地说就是研究随着时间的推移种群是持续生存还是走向灭绝,传染病是继续传播还是消失,种群的规模和传染病的传播是否具有平衡态,这种平衡态是否稳定
?是动平衡还是静平衡? 通过对种群生态动力系统和传染病动力系统的研究,我们可以对种群进行合理的开发、利用、控制和保护,对传染病进行合理的控制、预防和治疗。


第二章引言


证明见参考文献。