流体力学期末考试复习题目(合肥工业大学出版社).doc

如图示一铅直矩形平板AB如图2所示,,板高h=,板顶水深h1=1米,求板所受的总压力的大小及力的作用点。
解法一:
将坐标原点放在水面与直板延长线的交点,水平向右为O-x轴,竖直向下为O-y轴,建立直角坐标系O-xy,在y方向上h处取宽度为dh的矩形,作用力dF为
在y方向上积分得总压力F为
总压力的作用点为

解法二(直接运用公式):
总压力F为:
(2)总压力的作用点为
如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门,其宽度b=2m,倾斜角,铰链中心O 位于水面以上C=1m,水深h=3m,求闸门开启时所需铅直向上的提升力T,设闸门重力G=×105N。(要注意理解力矩平衡原理和合力矩定理)
力矩平衡原理:如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩,使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩,则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。
合力矩定理:平面力系的合力对平面上任一点之矩,等于各分力对同一点之矩的代数和。
解法一:建立坐标系O-xy,原点在O点,Ox垂直于闸门斜向下,Oy沿闸门斜向下,如下图(1),浸在水中的闸门上的作用力(不计大气压力)为
设压力中心为D到ox轴的距离为,则有
(1) (2)
当闸门转动时,F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等,则有
则T大小为
解法二:建立坐标系O-xy,原点在液面与闸门的交点,Ox垂直于闸门斜向下,Oy沿闸门斜向下,如上图(2),浸在水中的闸门上的作用力(不计大气压力)为
设压力中心为D到ox轴的距离为,则有
当闸门转动时,F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等,则有
则T大小为
在水深2m的水池下部有一个宽为1m,高为H=1m的正方形闸门OA,其转轴在O 点处,试问在A点处需加多大的水平推力F,才能封闭闸门?
解法一:
将y轴取在闸门上,竖直向下,原点为水面与闸门延长线的交汇点
液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为
闸门上的总作用力为
设压力中心为D到原点的距离为,则有
由得
解法二:
将y轴取在闸门上,竖直向下,原点为水面与闸门延长线的交汇点
设闸门上的总作用力为F:
设压力中心为D到原点的距离为,
由得
如图示,a 和b 是同样的圆柱形闸门,半径R=2m,水深h=R=2m,不同的是图(a)中水在左侧,而图(b)中水在右侧,求作用在闸门AB上的静水总压力P 的大小和方向?(闸门长度(垂直于纸面)按1m计算)。

(a) (b)
解:
在图a和图b中总压力P的大小是相同的,仅作用方向相反而已。
由于AB是个圆弧面,所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点,因而总压力P也必通过圆心。
(1)先求总压力P的水平分力。
铅垂投影面的面积
投影面形心点淹没深度
则
的作用线位于深度。在图a和图b中的数值相同,但方向是相反的。
(2)求总压力的垂直分力。
在图(a)中压力体是实际水体的体积,即实压力体,但在图(b)中则应该是虚拟的水体的体积,即虚压力体,它们的形状、体积是一样的。则
的作用线通过水体的重心,对于我们所研究的均匀液体,也即是通过压力体体积的形心。
在图(a)中的方向向下,而在图(b)中的方向向上。
(3)求总压力及作用力的方向
°
即总压力的作用线与水平线的夹角°
如图示,为一储水设备,在C点测得相对压强为p=19600N/m2,h=2m,R=1m,求半球曲面AB 的垂直分力。

解法一:由题意得,解得
解法二:C点到测压管水面的距离
半球曲面AB 的垂直分力:
挡水弧形闸门如图示,闸前水深H=18m,半径R=,圆心角θ=450,门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。
解:(1)水平分力
投影面如下图,
方向向右。
(2)铅直分力
压力体(虚压力体)如图abcde,
=扇形面积ode-三角形面积ocd
方向向上。
(3)总压力
(4)作用力的方向
合力指向曲面,其作用线与水平方向的夹角
,标注如下图所示。
盛有水的开口圆桶形容器,以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时,ω应为若干?(如图示中符号说明:坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时,筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时,其中心处液面降至Ho,贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。)(旋转体体积等于同底同高圆柱体体积一半)
解:当露出桶底时,在O—xyz坐标系中,抛物面方程为
当时,
由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半,
即:
,
已知流体的速度分布为;,求t=1时过(0,0)点的流线及t=