2005年研究生入考试数学四模拟试题参考答案.doc

2005年研究生入学考试数学四模拟试题参考答案
填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)
设曲线y=f(x)与y=sinx在原点相切,则极限=______________.
[解] 由题设,f(0)=0,,于是
=
(2) 由拉格朗日中值定理有,其中,则
__________.
[解]
设,D是全平面,则___________.
[解]
设A=,A的伴随矩阵A*的秩为1,且,则Ax=0的通解为_____________.
[解] 由题设,秩r(A)=n-1, 于是Ax=0的基础解系所含解向量的个数为n-r(A)=1, 而表明Ax=0有解,故Ax=0的通解为.
(5) 已知-2是的特征值,其中b为不等于零的任意常数,则
x= .
[解] 由题设,有,知x=-4.
(6) 设P(A)=, P(B)=,,则= .
[解] 由题设知P(AB)=, 于是
==
=

二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(7) 设则f(x)
(A) 极限不存在. (B) 极限存在但不连续.
(C) 连续但不可导. (D) 可导. [ ]
[解] 应选C.
因为,所以f(x)在x=0处连续.
而不存在,故应选(C).
(8) 设f (x)有连续导数且,又. 当时,与是同阶无穷小,则n等于
(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. [ ]
[解] 应选C.
=,于是

(9) 设a和b为常数,且,则
(A) a=0,b=1 (B) a=-1,b=1
(C) (D) [ ]
[解] 应选D
由于,

故应选(D).
(10) 设,则等于
(A) -1 (B) (C) 1 (D) 0 [ ]
[解] 应选(A).
当x=0时,,于是
=
(11) 若在[0,1]上有,则
的大小比较关系是
(A) (B)
(C) (D) [ ]
[解] 应选(C).
, 于是,从而有
(12) 设A为阶矩阵,考虑以下命题:①Ax=0只有零解;② Ax=b有唯一解;③A的行向量组线性无关;④A的列向量组线性无关. 则有
(A) ①②④. (B) ②①④.
(C) ④①③. (D) ③②①. [ ]
[解] 应选(B).
Ax=b有唯一解,知,于是Ax=0只有零解,进而可推知A的列向量组线性无关,故应选(B).
(13) 设A,B,C两两独立且P(A),P(B),P(C), 则A,B,C不相互独立的充分条件是
(A) A与BC独立(B) C与独立.
(C) B与独立. (D) AB与AC独立. [ ]
[解] 应选(D).
若AB与AC独立,则P(, 即
=
可见此时A,B,C不相互独立。应选(D).
(14) 设随机变量X,Y,Z相互独立,且X~N(1,2), Y~N(2,2), Z~N(3,7), 记a=P{X<Y}, b=P{Y<Z}, 则有
(A) a>b. (B) a<b.
(C) a=b. (D) a,b的大小关系不能确定[ ]
[解] 应选(A).
, ,于