考研数学线性代数考试大纲.doc

线性代数
一、行列式
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考试内容
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行列式的概念和基本性质(转置不变交换两行变号公因子成比例分行可加性一行乘数加另一行不变) 行列式按行(列)展开定理(余子式代数余子式) 行列式的计算(三角式反的猛数学归纳法)
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考试要求
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,掌握行列式的性质.
(列)展开定理计算行列式. 
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二、矩阵
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考试内容
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矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换(求逆矩阵解方程组求行列式求向量组极大无关组) 初等矩阵矩阵的秩(对非零子式的理解) 矩阵等价分块矩阵及其运算(相互的分块之间也是同型矩阵)
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考试要求
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,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质.
2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
3. 理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴
随矩阵求逆矩阵. 
,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5. 了解分块矩阵及其运算.

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合和线性表示(不考虑系数是否为零) 向量组的线性相关与线性无关(考虑是否存在一组系数不为零) 向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质

考试要求

、向量的线性组合与线性表示的概念. 
、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 
,会求向量组的极大线性无关组及秩. 
,了解向量组的秩与与其行(列)向量组的关系.
 理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系(矩阵的秩等于行向量组的秩也等于其列向量组的秩极其注意与最高非零子式的关系)
、子空间(数乘封闭加法封闭)、基底(极大无关组中的向量)、维数(秩)、坐标(系数)等概念.
,会求
过渡矩阵.
(交换线形分配)的概念,掌握线性无关向量组标准规范化的施密特(SChnddt)方法. 
(不是对称阵的特权)、正交矩阵的概念,以及它们的性质.

四、线性方程组

考试内容
线性方程组的克莱姆(又译:克拉默)(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系(单个解向量)和通解解空间(解向量的线形组合) 非齐次线性方程组的通解(行变换最简型)

考试要求
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