八年级数学上册一次函数与二元一次方程(组)导学案.doc

八年级数学上册导学案(二十九)
杨成超
一次函数与二元一次方程(组)
【教学目标】:
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
【教学重难点】:
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
【自学指导】:
学生看P127---P128思考以下问题:
,通过移项,二元一次方程可以化为一次函数的形式,一次函数可
以化为二元一次方程的形式。那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗?如果有关系,你能说出有怎样的关系?
,那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系?
,两个一次函数图像的位置有什么关系?与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同?
?分别是?
【自学检测】:
1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12
2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。
x
y
O
2
4
6
-4
3、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗?
【师生共同探究,总结】:
用作图法来解方程组的步骤如下:
把二元一次方程化成一次函数的形式
在直角坐标系中画出两个一次函数的图像,并标出交点。
。
二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行(无交点)
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交(有一个交点)
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合(有无数个交点)
1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。
2、用图像法可以解二元一次方程组,原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
一次函数与二元一次方程(组)的关系
一般地,一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解;以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上。
一般地,如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
两条直线:(),:()的交点的横、纵坐标就是方程组的解。
二元一次方程组的图像解法
画出方程组中两个一次函数的图像,找出它们的交点,即可得到相应地二元一次方程组的解。
用一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法。
【精品例题】:
,直线:与直线:相交于点
P(,2),则关于的不等式≥的解集为_____________。
=3x与y=-x+4,求:(1)这两条直线的交点;(2)这两条直线与y轴围成的三角形面积。
【提高练习】:
1、若一次函数y=-x-2与y=2x-7的图象交点为(2,-3),则二元一次方程组
的解为.
,所以一次函数y=-x+4与y=2x+1的图象交点坐标为.
=3x-2和y=-2x+3图象的交点是.
4、已知直线y=3x与y=-x+4,求:⑴这两条直线的交点.⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积.
【作业与教学反思】:
1、从形式上看,二元一次方程2x—y—3=0与