三角函数的诱导公式.doc

三角函数的诱导公式
一、教材分析:
1、三维目标:
1、知识目标:(1)识记诱导公式。
(2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明。
2、能力目标:
(1)通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法。
(2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
(3)通过基础训练题组和能力训练题组的练****提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标:
(1)通过诱导公式的推导,培养学生的创新意识和创新精神。
(2)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学********惯。
2、教学重点:掌握诱导公式的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练驾驭公式.
3、教学难点:灵活运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.
4、教学建议:在诱导公式的学****中,化归思想贯穿始终,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,均清晰的得到体现,在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中,让学生了解化归思想,形成初步的化归意识。
二、新课导入设计:
重现已有相关知识,为学****新知识作铺垫。
师生活动:教师提问,学生思考、回答,学生口述的同时,教师加以引导并用幻灯片展示.
问题1:
(1)任意角的三角函数的定义是什么?(只讨论正弦、余弦、正切)
(2)各象限内三角函数值的符号是什么?
导入:(一)创设问题情景,引导学生观察、联想,导入课题
问题2:试写出诱导公式(一)诱导公式(一)
sin(k·2π+)= cos(k·2π+)= tan(k·2π+)= (k∈Z)
问题3:试说出诱导公式的结构特征
教学过程:
(二)探索开发新结论
探究一: 与(-)的三角函数值的关系.
问题4:与(-)角的终边位置关系如何?(关于y轴对称)
合作探究,归纳公式:
sin(-)= ,cos(-)= ,tan(-)=
探究二:任意角与(+)三角函数值的关系.
问题5:与(+)角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)
合作探究,归纳公式:
sin(+)= cos(+)= tan(+)=
问题6:公式中的角仅是锐角吗?
探究