第四章 态和力学量的表象.ppt

第四章 态和力学量的表象
The representation for the states and dynamical variable
引言
体系状态和力学量表示的多样性
这正如几何学中选用坐标系不是唯一的一样,坐标系有直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等,但它们对空间的描写是完全是等价的。
力学量可以用作用于其它变量的的算符表示
波函数可以用其它变量的函数表示
状态
波函数
坐标的函数
力学量
算符
作用在坐标函数的算符
问题
这种描述方式在量子力学中是不是唯一的?
动量表象
能量表象
角动量表象
常用的表象
坐标表象
表象
量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象
态的表象
The representation of the state
算符的矩阵表示
Matrix representation of operators
量子力学公式的矩阵表示
Matrix representation of formula for
quantum mechanism
幺正变换
Unitary transformation
狄喇克符号
Dirac symbols
线形谐振子与占有数表象
Linear oscillator and occupation number
representation
本章内容
§ 态的表象

坐标表象的波函数,如何变为动量表象中的波函数?
动量算符本征函数:
组成
完备系
构成付里叶变换与逆变换
任一状态可按其展开:
展开系数:
问题:
从数学上讲,知道其一, 必可唯一地求出另一。
从物理角度看, 描述粒子状态,那么也可用于描述粒子同一状态。
称为坐标表象中的状态波函数, 称为动量表象中的状态波函数
物理意义?
是在所描写的状态中,测量粒子的位置所得结果为的几率。
是在所描写的状态中,测量粒子的动量所得结果为的几率。
两者从不同的侧面描写粒子的状态, 给出了粒子的不同信息(力学量和的信息)。
的归一化?
(归一化条件)
若是归一化波函数,则也归一。
证明:

坐标表象的波函数,如何变为任一力学量Q表象中的波函数?
①Q具有分立谱的情形
力学量算符的正交归一的本征函数完备系:
展开系数:
任一状态可按其展开:
问题:
本征方程:
由上述两式给出了与函数集之间的相互变换关系,将写成矩阵:
对于与,知道其一就可求得另一,因而与描述粒子同一状态。是粒子状态波函数在Q 表象中的表示,称为Q 表象波函数。
物理意义?
是在所描写的状态中,测量粒子的位置所得结果为的几率。
是在所描写的状态中,测量粒子的力学量Q 取值的几率。
若Ψ、un都是归一化的,则an(t) 也是归一化的。
证明: