2025年广西南宁市青秀区三美学校中考数学模拟试卷(3月份)+答案解析.pdf

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百学须先立志。——朱熹
2025 年广西南宁市青秀区三美学校中考数学模拟试卷（3 月份）
一、选择题：本题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
的倒数是( )
A. B. C. D. 2
，该几何体是( )
A. 圆锥
B. 球
C. 长方体
D. 圆柱
，海水淡化能力每天超过
1600000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是( )
A. 两点确定一条直线 ，线段最短
D. 三角形具有稳定性
( )
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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。” ——《论语》
A. B.
C. D.
，下列结论正确的是( )
A. 图象经过点 ，y 随 x 的增大而增大
、第二象限 D. 自变量x 的取值范围是 的一切实数
， 的三个顶点处，目标物放在斜边AC
数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大( )
A. A 处学生投中的可能性最大 处学生投中的可能性最大
处学生投中的可能性最大 D. 三位学生投中的可能性一样大
， 是 的外接圆， ，则 的大小是( )
A.
B.
C.
D.
，相同的8 块小矩形地砖拼成一个大矩形，每块小矩形地砖长是( )
A. 2cm
B.

D.
11.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓
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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎? ——《论语》
？意思是有一道墙，高9 尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7 寸；同时地
上种着瓠沿墙向上每天长1 尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？
中 单位：尺 表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度， 单位：天 ，点P 的横坐
标和点A 的实际意义分别是( )
A. ，点 A 表示瓜蔓枯萎 B. ，点 A 表示瓜蔓垂到地面
C. ，点 A 表示瓜蔓垂到地面 D. ，点 A 表示瓠蔓垂到地面
，老师将一根长为40cm 的铁丝围成一个以点O 为圆心，OA 长为半径的
扇形 铁丝的粗细忽略不计 ，如图所示，则所得扇形OAB 的最大面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6 小题，每小题2 分，共12分。
《论学问》中说“阅读可以使人充实” .爱好阅读的小宁前年读了 m 本书，去年阅读数量是前年
的 2 倍，则小宁去年阅读了______本书 .
，数轴上点 A 表示数1，若点 A 向左平移 3 个单位长度，此时点A 表示的数是______.
，上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 的速度向正北航行，
10时到达海岛 B ，B 望灯塔C ，测得 ， ，
则从海岛 B 到灯塔 C 的距离______
“石头，剪刀、布”的游戏，他们俩随机同时出手一次是平局的概率是______ .
，在矩形 ABCD 中， ， ，点 M 为 AD 上一点且 ，
将矩形沿 EF 折叠，使点 C 与点 M 重合，连接 AE ，则 AE 的长为______.
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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐
，点 P 是等边 的边 BC 的中点，点 M 是 内一点，且 ，
连接 AM ，线段AM 绕点 A 逆时针旋转 得到线段 AN ，连接NC ，若 ，当
CN 的长是______时，AN 最短.
三、解答题：本题共8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19. 本小题6 分
计算：
20. 本小题6 分
先化简，再求值 ，其中
21. 本小题10分
一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式.
方式一：每次购买30元入场券.
方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元.
当小宁去游泳8 次时，选哪种方式更划算？请说明理由；
当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由.
22. 本小题10分
如图， ，点 C 为 BN 上一点.
尺规作图：作 的角平分线交AM 于点 D ，过点 D 作 交 BN 于点 E； 不写作法，
保留作图痕迹
求证：
23. 本小题10分
广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区 年伊始，伴随广西 11车
沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果 .小明爸
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太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》
爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为A，B，
，B 两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直
径，测量结果如下 单位 ：
数据统计表
抽取序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 箱沙糖桔直径
B 箱沙糖桔直径
统计量 平均数 众数 中位数
A b
B a c
根据题目信息，回答下列问题：
______， ______， ______；
由折线图可知， ______ ； 填“>”“=”或“<”
爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在
评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖桔更好，并写出依据.
24. 本小题10分
如图， 是 的外接圆，AB 是 的直径，BD 是 的切线，连接 AD 交 于点 E，交 BC 边于
点 F，若点 C 是 的中点 .
求证： ∽ ；
若 ， ，求 DB 的长 .
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臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
25. 本小题10分
【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着
，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时
针旋转一周需要20分钟.
【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度
和所用的时间 的数据，并绘制图象如图
【问题研究】请根据图1 中信息回答：
______ “是”或“不是” 的函数；
摩天轮最高点距地面______米 ，摩天轮最低点距地面______米 ；
求摩天轮的半径；
【问题解决】如图 2，摩天轮从点A 旋转到点 B 需 6 分钟，且 A，B 两点与地面距离相等，即
求 所对圆心角的度数；
若距离地面 82米以上能够获得最佳观赏效果，试问从点 A 到点 B 的过程是否能够获得最佳观赏效果，
并说明理由 .
结果精确到 米，参考数据 ， ，
26. 本小题10分
在 中， ，点 D 是 AC 边上一点，过点 D 作 于点 E，ED 交 BC 延长线于点
如图 1，若 ，求证： ≌ ；
如图 2，点 N 是射线CB 上一点，且点 N 与点 M 关于直线 AC 对称 .若 ， 连接 EN ，
设 CD 长为 x，
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饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》
①当 时，求x 的值；
②当 与 重叠部分的面积为 时，求x 的值.
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勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．根据倒数的定义进行解答
即可．
【解答】
解： ，，2 的倒数是 ，
故选
2.【答案】D
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是
圆柱．
故选：
由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、
左面和上面看，所得到的图形．
3.【答案】D
【解析】解： ，
故选：
根据科学记数法表示较大数的方法求解即可．
本题考查的是科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数，表
示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：选项 B、C 、D 的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所
以不是中心对称图形，不符合题意；
选项 A 的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合
题意．
故选：
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操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰
根据中心对称图形的概念“中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合”判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是两点之间，线段最
短，
故选：
根据线段的性质，即可解答．
本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、