2012考研数学一2000-2011真题(高清word打印版).doc

2011考研数学一真题试卷
一选择题
曲线拐点
A(1,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)
2设数列单调递减,无界,则幂级数的收敛域
A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2]
设函数具有二阶连续导数,且,则函数在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件
A B
C D

A I<J<K B I<K<J C J<I<K D K<J<I
,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A=
A B C D
设是4阶矩阵,是A的伴随矩阵,若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为
A B C D
,其相应的概率密度是连续函数,则必为概率密度的是
A B C D
设随机变量X与Y相互独立,且EX与EY存在,记U=max{x,y},V={x,y},则E(UV)=
A EUEV B EXEY C EUEY D EXEV
二填空题
曲线的弧长s=____________
微分方程满足条件y(0)=0的解为y=____________
设函数,则
设L是柱面方程为与平面z=x+y的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分
若二次曲面的方程为,经正交变换化为,则_______________
三解答题
15求极限
16设,其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求
17求方程不同实根的个数,其中k为参数。
18证明:1)对任意正整数n,都有
2)设,证明收敛。
19已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,,其中,计算二重积分。
20.,,不能由,,
线性表出,求;‚将,,由,,线性表出。
,,且
求A的特征值与特征向量;(2)求A。
22.
X
0
1
P
1/3
2/3
Y
-1
0
1
P
1/3
1/3
1/3
求:(1)(X,Y)的分布;(2)Z=XY的分布;(3)
设为来自正态总体的简单随机样本,其中已知,未知,和分别表示样本均值和样本方差。
求参数的最大似然估计
计算E()和D()
2010考研数学一真题试卷
一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)极限=
(A)1 (B)
(C) (D)
(2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=
(A) (B)
(C) (D)
(3)设为正整数,则反常积分的收敛性
(A)仅与取值有关(B)仅与取值有关
(C)与取值都有关(D)与取值都无关
(4)=
(A) (B)
(C) (D)
(5)设为型矩阵为型矩阵,若则
(A)秩秩(B)秩秩
(C)秩秩(D)秩秩
(6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于
(A) (B)
(C) (D)
(7)设随机变量的分布函数则=
(A)0 (B)1
(C) (D)
(8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度,

为概率密度,则应满足
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)
(9)设求= .
(10)= .
(11)已知曲线的方程为起点是终点是
则曲线积分= .
(12)设则的形心的竖坐标= .
(13)设若由形成的向量空间的维数是2,则= .
(14)设随机变量概率分布为则= .
三、解答题(15-23小题,、证明过程或演算步骤.)
(15)(本题满分10分)
求微分方程的通解.
(16)(本题满分10分)
求函数的单调区间与极值.
(17)(本题满分10分)
(1)比较与的大小,说明理由.
(2)记求极限
(18)(本题满分10分)
求幂级数的收敛域及和函数.
(19)(本题满分10分)
设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分.
(20)(本题满分11分)
设已知线性方程组存在两个不同的解.
(1)求
(2)求方程组的通解.