高等数学(专科)复习题及答案.doc

中南大学现代远程教育课程考试(专科)复****题及参考答案
《高等数学》
一、填空题
.
解. 。
,则.
解.
3.
答案:1
正确解法:
,则_____, _____。
由所给极限存在知, , 得, 又由, 知
,则_____, _____。
, 即,
。
解:由是分段函数,是的分段点,考虑函数在处的连续性。
因为
所以函数在处是间断的,
又在和都是连续的,故函数的间断点是。
7. 设, 则
8.,则。
答案:或
。
解:函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
的定义域为:且}
,则.
解令,,则,
,
,则。
∵
。
12. 设则=   。
解
13. .
解:由导数与积分互为逆运算得,.
,且,则.
解:两边对求导得,令,得,所以.
,则。
答案:∵

∴
(x,y)连续,且满足,其中则f(x,y)=______________.
解
记,则,两端在D上积分有:,其中(由对称性),
即,所以,
,(a>0)
解:
18.;
解:令,则原幂级数成为不缺项的幂级数,记其各项系数为,因为,则,故.
当时,幂级数成为数项级数,此级数发散,故原幂级数的收敛区间为
.
.
.
.
|A|=3,则=||= .
答案:
,则该多项式的一次项系数是.
答案: 2;
24. f(x)=是次多项式,其一次项的系数是。
解:由对角线法则知,f(x)为二次多项式,一次项系数为4。
25. A、B、C代表三事件,事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 AB+BC+AC .
26. 事件A、B相互独立,且知则.
解:∵A、B相互独立, ∴P(AB)=P(A)P(B)
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=+–=
27. A,B二个事件互不相容,则.
解: A、B互不相容,则P(AB)=0,P(A–B)=P(A)–P(AB)=
28. 对同一目标进行三次独立地射击,第一、二、,,,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为.
解:设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”,则三次射击中恰有一次击中目标可表示为,即有
P()
=P(A)=
29. 已知事件 A、B的概率分别为P(A)=,P(B)=,且P(AB)=,则P()= ;P()= ;
解: P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=
P(A–B)=P(A)–P(AB)=–=

30. 若随机事件A和B都不发生的概率为p,则A和B至少有一个发生的概率为.
解:P(A+B)=1–P
二、单项选择题
( )
; B. 是偶函数;
; 。
解:利用奇偶函数的定义进行验证。

所以B正确。
,则( )
A.; B. ; C.; D. 。
解:因为,所以
则,故选项B正确。
,则=( ).
A. x + 1 + 2 + 3
解由于,得=
将代入,得=
正确答案:D
,其中,是常数,则( )
(A) , (B)
(C) (D)
解. ,
答案:C
,( )是无穷小量。
A.; B.;
C. ; D.
解:无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量,所以
而A, C, D三个选项中的极限都不为0,故选项B正确。
,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是( )
(A); (B);
(C); (D)
解. , 故不选(A). 取, 则, 故不选(B). 取, 则, 故不选(D). 答案:C
,则在处( )


解:(B)
,,
因此在处连续
,此极限不存在
从而不存在,故不存在
(1,0)处的切线是( ).
A. B.
C. D.
解由导数的定义和它的几何意义可知,

是曲线在点(1,0)处的切线斜率,故切线方程是
,即
正确答案:A
,则=( ).