线性代数(经管类)阶段测评,,,.doc

线性代数(经管类)-阶段测评1


设矩阵$A=((a_11,a_12),(a_21,a_22)),B=((a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11,a_12)),P_1=((0,1),(1,0)),P_2=((1,0),(1,1))$,则必有()
您答对了a
a
$P_1P_2A=B$
b
$P_2P_1A=B$
c
$AP_1P_2=B$
d
$AP_2P_1=B$
考点:矩阵的行列变换,左乘行变,右乘列变.

设$A$为四阶矩阵,且$|A|=-3$,则$|A^(**)|$=()
您答对了 c
a
$-3$
b
$9$
c
$-27$
d
$81$
$|A^(**)|=|A|^(n-1)=-3^3=-27$.

设$A,B$为$n$阶方阵,满足$A^2=B^2$,则必有()
您答对了 d
a
$A=B$
b
$A=-B$
c
$|A|=|B|$
d
$|A|^2=|B|^2$
方阵行列式的性质,特别是$|AB|=|A||B|$ 解1:因为$A^2=B^2$,故$|A^2|=|B^2|$,而因为$|AB|=|A||B|$,故$|A^2|=|A|^2,|B^2|=|B|^2$,所以$|A|^2=|B|^2$ 解2:取$A=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)),B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1))$,显然$A^2=B^2=E$,但选项A,B,C都不对,应用排除法知正确答案为D
.

设3阶矩阵$A$的行列式$|A|=(1)/(3)$,则$|-3A^T|=$()
您答对了 d
a
9
b
1
c
-1
d
-9
$|-3A^T|=(-3)^3|A^T|=-27|A|=-9$.

设矩阵$A=[[a,b],[c,d]]$,且已知$|A|=-1$,则$A^-1$=()
您答对了 b
a
$[[d,-b],[-c,a]]$
b
$[[-d,b],[c,-a]]$
c
$[[d,-c],[-b,a]]$
d
$[[-d,c],[b,-a]]$
$A^-1=1/|A|A^(**)=-[[d,-b],[-c,a]]= [[-d,b],[c,-a]]$.

$3$阶行列式$|a_(ij)|=|(0,-1,1),(1,0,-1),(-1,1,0)|$中元素$a_21$的代数余子式$A_21=$()
您答对了 c
a
$-2$
b
$-1$
c
$1$
d
$2$
考点:代数余子式.$A_21=(-1)^(1+2)xx|(-1,1),(1,0)|=1$

设$3$阶行列式$D_3$的第2列元素分别为$1,-2,3$,对应的代数余子式分别为$-3,2,1$,则$D_3=$()
您答对了 d
a
$-2$
b
$-1$
c
$1$
d
$-4$
考点:行列式的展开.$1xx(-3)+(-2)xx2+3xx1=-4$

已知4阶行列式$D_(4)$第一行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则$D_(4)=$()
您答对了 a
a
5
b
3
c
-3
d
-5
$D_(4)$第一行元素的代数余子式依次为2,2,1,0,则$D_4=1xx2+2xx2+(-1)xx1+(-1)xx0=5$.

设行列式$|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|=1$,$|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=2$,则$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=$()
您答对了 d
a
$-3$
b
$-1$
c
$1$
d
$3$
行列式的性质:将行列式的某行(或某列)元素拆成两数的代数和,再将行列式按此行拆成两个行列式之和,其值不变.$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|+|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=1+2=3$

$D=|[4,0,10,0],[1,-1,3,1],[2,-4,5,0],[-3,2,-7,-1]|$,则第二行第三列元素的代数余子式$A_(23)=$()
您答对了 b
a
16
b
-16
c
48
d
-48
$A_(23)=(-1)^(2+3)|[4,0,0],[2,-4,0],[