考研数学大纲(数学).doc

第二章线性规划
第一节线性规划的模型与图解法
第二节单纯形法
第三节对偶问题与灵敏度分析
第四节运输问题
第五节线性整数规划
第一节线性规划的模型与图解法
一、线性规划问题及其数学模型
在生产管理和经营活动中经常需要解决:如何
合理地利用有限的资源,以得到最大的效益。
例1 某工厂可生产甲、乙两种产品,需消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下:

试拟订使总收入最大的生产方案。
资源单耗产品
资源
甲乙
资源限量
煤
电
油
9 4
4 5
3 10
360
200
300
单位产品价格
7 12
线性规划模型的三要素
:为实现优化目标需受到的限制,用
决策变量的等式或不等式表示;
:需决策的量,即待求的未知数;
:需优化的量,即欲达的目标,用决
策变量的表达式表示;
目标函数:总收入,记为z,则z=7x1+12x2,为体现对其
追求极大化,在z 的前面冠以极大号Max;
决策变量:甲、乙产品的计划产量,记为;
在本例中
约束条件:分别来自资源煤、电、油限量的约束,和产
量非负的约束,表示为
解:设安排甲、乙产量分别为,总收入为,  则模型为:
线性规划模型的一个基本特点: 目标和约束均为变量的线性表达式
如果模型中出现如
的非线性表达式,则属于非线性规划。
例2 某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体系可以
大量兴建,各体系资源用量及今年供应量见下表:
要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总面积为最
大(即求安排各住宅多少m2),求建造方案。
水泥
(公斤/m2)
4000
(千工日)
147000
(千块)
150000
(吨)
20000
(吨)
110000
(千元)
资源限量

——
180
25
120
大模住宅

——
190
30
135
壁板住宅

210
110
12
105
砖混住宅
人工
(工日/m2)
砖
(块/m2)
钢材
(公斤/m2)
造价
(元/m2)
资源
住宅体系
解: 设今年计划修建砖混、壁板、大模住宅各为
x1,x2,x3 m2, z为总面积,则本问题的数学模型为:
前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型,共用了12个变量,10个约束条件。
练****某畜牧厂每日要为牲畜购买饲料以使其获取A、B、C、D四种养分。市场上可选择的饲料有M、N两种。有关数据如下:
试决定买M与N二种饲料各多少公斤而使支出的总费用为最少?
4
10
售价

牲畜每日每头需要量
0
N
0
M
每公斤含营养成分
A B C D
饲料