2017-2018学年苏教版高中数学必修4全册学案.docx

2017-2018学年苏教版高中
数学必修四学案
目录
任意角
弧度制
第1课时任意角的三角函数
同角三角函数关系
第1课时诱导公式(一~四)
第2课时诱导公式(五~六)
三角函数的周期性
第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质
第2课时正切函数的图象与性质
第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
三角函数的应用
向量的概念及表示
向量的加法
向量的减法
向量的数乘
平面向量基本定理
第1课时平面向量的坐标表示及坐标运算
第2课时平面向量数量积的坐标运算
第1课时向量的数量积
第2课时向量平行的坐标表示
向量的应用
两角和与差的余弦
两角和与差的正弦
两角和与差的正切
第1课时二倍角的三角函数
第2课时二倍角的三角函数的应用
几个三角恒等式
疑难规律方法1
疑难规律方法2
疑难规律方法3
章末复****课1
章末复****课2
章末复****课3
任意角
学****目标 、负角和零角的概念,、终边相同的角的概念,会用集合符号表示这些角.
知识点一角的相关概念
思考1 用旋转方式定义角时,角的构成要素有哪些?

思考2 将射线OA绕着点O旋转到OB位置,有几种旋转方向?

思考3 如果一个角的始边与终边重合,那么这个角一定是零角吗?

梳理(1)角的概念:一个角可以看成平面内____________绕着________O从一个位置 ,射线
OA,OB分别是角α的________和________.
(2)按照角的旋转方向,分为如下三类
类型
定义
正角
按________方向旋转所形成的角叫做正角
负角
按________方向旋转所形成的角叫做负角
零角
如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做零角
知识点二象限角、轴线角
思考把角的顶点放在平面直角坐标系的原点,角的始边与x轴的非负半轴重合,旋转该角,则其终边(除端点外)可能落在什么位置?


梳理以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴正半轴,,角的________(除端点外)在第几象限,,则称这个角为轴线角.
知识点三终边相同的角
思考1 假设60°的终边是OB,那么-660°,420°的终边与60°的终边有什么关系,它们与60°分别相差多少?


思考2 如何表示与60°终边相同的角?


梳理终边相同角的表示
一般地,与角α终边相同的角的集合为{β|β=k·360°+α,k∈Z},
即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个________的和.
类型一任意角概念的理解
例1 (1)给出下列说法:
①锐角都是第一象限角;
②第一象限角一定不是负角;
③第二象限角是钝角;
④小于180°的角是钝角、直角或锐角.
其中正确命题的序号为________;(把正确命题的序号都写上)
(2)将时钟拨快20分钟,则分针转过的度数是________.
反思与感悟解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°~90°角、,确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.
跟踪训练1 写出下列说法所表示的角.
(1)顺时针拧螺丝2圈;
(2)将时钟拨慢2小时30分,分针转过的角.


类型二象限角的判定
例2 在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.
(1)-150°;(2)650°;(3)-950°15′.
引申探究
确定(n∈N*)的终边所在的象限.



反思与感悟判断象限角的步骤:
(1)当0°≤α<360°时,直接写出结果.
(2)当α<0°或α≥360°时,将α化为k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°),转化为判断角β所属的象限.
跟踪训练2 下列各角分别是第几象限角?请写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来.
(1)60°;(2)-21°.



类型三终边相同的角