2017-2018学年苏教版高中数学必修5全册学案.docx

2017-2018学年苏教版高中
数学必修五学案
目录
正弦定理(一)
正弦定理(二)
余弦定理(一)
余弦定理(二)
正弦定理、余弦定理的应用(一)
正弦定理、余弦定理的应用(二)
1疑难规律方法:第1章解三角形
1章末复****课
数列(一)
数列(二)
2疑难规律方法:第2章数列
2章末复****课
等差数列的概念
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和(一)
等差数列的前n项和(二)
等比数列的概念
等比数列的前n项和(一)
不等关系
一元二次不等式(一)
一元二次不等式(二)
3章末复****课
二元一次不等式表示的平面区域
二元一次不等式组表示的平面区域
简单的线性规划问题(一)
基本不等式的证明
基本不等式的应用
疑难规律方法:第3章不等式
学****目标 ,、三角变换解决较为复杂的三角形问题.
知识点一正弦定理的常见变形
A∶sin B∶sin C=________.
2.====________.
=________,b=________,c=________.
A=________,sin B=________,sin C=________.
知识点二判断三角形解的个数
思考1 在△ABC中,a=9,b=10,A=60°,判断三角形解的个数.



梳理已知三角形的两边及其中一边的对角,三角形解的个数并不一定唯一.
例如,在△ABC中,已知a,=,可求得sin B=.在由sin B求B时,如果a>b,则有A>B,所以B为锐角,此时B的值唯一;如果a<b,则有A<B,所以B为锐角或钝角,此时B的值有两个.
思考2 已知三角形的两边及其夹角,为什么不必考虑解的个数?

梳理解三角形4个基本类型:
(1)已知三边;(2)已知两边及其夹角;(3)已知两边及其一边对角;(4)已知一边两角.
其中只有类型(3)解的个数不确定.
知识点三正弦定理在解决较为复杂的三角形问题中的作用
思考在△ABC中,已知acos B=bcos ,b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?


梳理一个公式就是一座桥梁,.
类型一判断三角形解的个数
例1 在△ABC中,已知a=20 cm,b=28 cm,A=40°,解三角形(角度精确到1°,边长精确到1 cm).
引申探究
若例1中b=28 cm,A=40°不变,当边a在什么范围内取值时,△ABC有两解?(范围中保留sin 40°)







反思与感悟已知两边和其中一边的对角解三角形时,首先求出另一边的对角的正弦值,根据该正弦值求角时,(不等于1时)在0°~180°范围内求角,一个锐角,一个钝角,只要不与三角形内角和定理矛盾,即是所求.
跟踪训练1 已知一三角形中a=2,b=6,A=30°,判断三角形是否有解,若有解,解该三角形.






类型二正弦定理在实际生活中的应用
例2 如图,一渔船在海上由西向东航行,在A处望见灯塔C在船的东北方向,若船速为每小时30 n mile,半小时后在B处望见灯塔在船的北偏东30°,当船行至D处望见灯塔在船的西北方向时,求A、D两点之间的距离( n mile).






反思与感悟在运用正弦定理解决实际问题时,通常都根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,.
跟踪训练2 一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔间的距离为________ km.
类型三正弦定理与三角变换的综合
例3 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a+c=2b,2cos 2B-8cos B+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.





反思与