2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（B卷）.doc

2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(B卷)
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学科、专业名称:统计学、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论
研究方向:各方向
考试科目名称:709数学分析
考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。
计算题(共10小题,每小题8分,共80分)
(1) 求数列的上、下极限。
(2) (3)
(4) (5)
(6) 将函数展开成傅里叶级数,并求级数的和。
(7) 确定幂级数的收敛域,并求其和函数。
(8) 求函数的极值点,并判断是极小值点还是极大值点。
(9) 求三重积分,其中由和所确定。
(10) 计算曲线积分
,
其中为与三坐标面的交线,从上方看取逆时针方向。
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讨论题(共2小题,每小题8分,共16分)
(1) 为实常数,讨论函数
(a) 当取何值时在连续?
(b) 当取何值时在可导?
(c) 当取何值时导函数在连续?
(2) 讨论无穷积分在取何值时收敛。
证明题(共6小题,每小题9分,共54分)
(1) 证明不等式
(2) 设为上的连续函数,周期为1(即)。证明:
(a) 在上取得最大值与最小值。(b) 存在使得
(3) 证明。
(4) 证明全微分有原函数,并求其原函数。
(5) 证明级数发散。
(6) 用数列收敛的定义证明:如果,则。并举反例说明逆命题不成立。
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